Это не официальный сайт wikipedia.org 01.01.2023

Одноэлектронное приближение — Википедия

Одноэлектронное приближение

Одноэлектронное приближение — приближённый метод нахождения волновых функций и энергетических состояний квантовой системы со многими электронами.

В основе одноэлектронного приближения лежит предположение, что квантовую систему можно описать как систему отдельных электронов, движущихся в усреднённом потенциальном поле, которое учитывает взаимодействие как с ядрами атомов, так и с другими электронами. Волновая функция многоэлектронной системы в одноэлектронном приближении выбирается в виде детерминанта Слэтера определённого набора функций, зависящих от координат одной частицы. Эти функции являются собственными функциями одноэлектронного гамильтониана с усреднённым потенциалом.

В идеале потенциал, в котором движутся электроны, должен быть самосогласованным. Чтобы достичь этой цели, используют итерационную процедуру, например, метод Хартри-Фока или его релятивистское обобщение — приближение Хартри-Фока-Дирака. Однако часто систему описывают модельным потенциалом.

Числа заполненияПравить

Одноэлектронный гамильтониан в общем случае имеет вид

H ^ = 2 2 m Δ + V ( r )  ,

где V ( r )   — усреднённый потенциал. Спектр волновых функций гамильтониана определяется решениями уравнения

H ^ ψ i = E i ψ i  ,

где i   — индекс для нумерации этих функций. Для построения волновой функции многоэлектронной системы с N   электронами можно выбрать N   любых функций или N   суперпозиций этих функций, однако, учитывая принцип запрета Паули, все они должны быть разными.

Основному состоянию квантовой системы соответствует набор из N   функций, для которых одноэлектронные энергии E i   минимальны. Полная энергия основного состояния системы определяется суммой одноэлектронных энергий

E = i = 1 N E i  .

Волновая функция многоэлектронной системы конструируется из волновых функций ψ i   с учётом требования антисимметричности по перестановкам. В основном это делается с использованием детерминанта Слэтера. Используя операторы рождения, эту волновую функцию можно представить в виде

ψ = a ^ 1 a ^ 2 a ^ N | 0  .

Волновую функцию возбуждённого состояния можно построить, выбрав вместо одной из собственных функций одноэлектронного гамильтониана с наименьшей энергией любую другую функцию.

В общем, если выбрать произвольный набор одноэлектронных волновых функций, то волновую функцию многоэлектронной системы можно характеризовать набором индексов одноэлектронных функций: | i 1 , i 2 , , i n  , или же считать, что некоторые из одноэлектронных состояний заполнены, а некоторые нет. Присваивая заполненным состояниям число 1, а незаполненным — 0, можно построить бесконечную цепочку единиц и нулей, характеризующую состояние многоэлектронной системы. Такая цепочка называется представлением чисел заполнения.

В статистической физике волновая функция многоэлектронной системы не может быть определена точно. Состояние системы смешанное и описывается матрицей плотности, которая удовлетворяет распределению Ферми-Дирака.

ЗначенияПравить

Метод одноэлектронного приближения широко используется в квантовой химии и теории твёрдого тела. В частности, на нём основывается зонная теория.