Бесконечно удалённая точка

Бесконечно удалённая точка — математический объект, в разных математических теориях представляющий геометрическую актуальную бесконечность.

• Бесконечно удалённая точка в классическом математическом анализе — одна из точек $x_1=\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}$$x_{1}=\infty$ и $x_2=-<!--\; -\; -->\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}$$x_{2}=-\infty$ на расширенной числовой прямой — $\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{R}=R\cup <!--\; \cup \; -->\{+\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}\}\cup <!--\; \cup \; -->\{-<!--\; -\; -->\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}\}$$\overline R = R \cup \{ +\infty\} \cup \{ -\infty\}$ (в некоторых дидактических материалах используется одна бесконечно удалённая точка, не связанная соотношением порядка с вещественными числами).
• Бесконечно удалённая точка в комплексном анализе — точка $z=\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}$$z=\infty$ на расширенной комплексной плоскости $\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{\mathbb{C}}=\mathbb{C}\cup <!--\; \cup \; -->\{\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}\}$$\overline {{\mathbb C}}={\mathbb C}\cup \{\infty \}$.
• Бесконечно удалённая точка в проективной геометрии — точка $x=\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}$$x=\infty$, которой дополняется образ евклидова пространства ${\mathbb{R}}^n$$\mathbb {R} ^{n}$ при проективном преобразовании.
• Бесконечно удалённые точки в геометрии Лобачевского — граничные точки, расширяющие гиперболическую плоскость.