Апокалиптические числа

Апокалиптические числа (англ. apocalyptic numbers) — числа, являющиеся степенями двойки 2^k и содержащие (в десятичной записи) три шестёрки подряд, то есть число зверя, равное 666. Показатели степени k, дающие такие числа, известны как апокалиптические степени (англ. apocalyptic powers)^[1].

Первое число последовательности апокалиптических степеней — 157.

Первое апокалиптическое число: 2¹⁵⁷=182687704666362864775460604089535377456991567872.

Первые 10 апокалиптических степеней: 157, 192, 218, 220, 222, 224, 226, 243, 245, 247

Апокалиптическое число 2²²⁰=1684996666696914987166688442938726917102321526408785780068975640576 содержит два включения повторяющихся трёх шестёрок и называется двойным апокалиптическим числом. Апокалиптическое число 2²²⁶⁹ также содержит шесть шестёрок подряд. В нём 684 цифры и оно содержит последовательность 666666 на 602 позиции^[2].

Джон Грэм из Университета штата Пенсильвания и Р. В. В. Тэйлор из Национального технического института для глухих^[en] доказали, что эта числовая последовательность бесконечна^[2]. John Rickert из Технологического института Роуз-Халман^[en] опубликовал в 1998 году в американском «Journal of Recreational Mathematics» статью, в которой исследовал данную последовательность и, в частности, доказал, что для любого натурального n: k = 648 +2500n, k = 650 + 2500n и k = 1899 + 2500n даст апокалиптическую степень^[3]^[4].

Число 666 тоже является апокалиптической степенью^[2]. Существует только 8 чисел (2666, 3666, 5666, 6660, 6665, 6669, 11 666, 26 667), содержащих последовательность 666, степени двойки которых не содержат этой последовательности^[5].

Для чисел от 2000 до 3000 более половины дают апокалиптическую степень^[2]. Между единицей и тремя миллионами существует только 3715 чисел, для которых 2ⁿ не будет апокалиптическим числом. Из них самое большое — 29 784. Иными словами, все числа большие или равные 29 785 вероятнее всего являются апокалиптическими степенями^[5].

ПримечанияПравить

↑ последовательность A007356 в OEIS
↑ ¹ ² ³ ⁴ Pickover, 2001, p. 348.
↑ Journal of Recreational Mathematics 29(2): 102—106, 1998.
↑ Pickover, 2001, p. 349.
↑ ¹ ² apocalyptic numbers (англ.). www.numbersaplenty.com. Дата обращения: 3 февраля 2018. Архивировано 25 января 2018 года.

ЛитератураПравить

Eric W. Weisstein. Apocalyptic number // CRC Concise Encyclopedia of Mathematics, Second Edition. — CRC Press, 2002-12-12. — С. 95. — 3253 с. — ISBN 9781420035223.
Pickover C. A.^[en]. Keys to Infinity. — New York: Wiley, 1995. — С. 97—102. — 360 с. — ISBN 978-0-471-19334-0.
Pickover C. A. ch. 82. Apocaliptyc Powers // Wonders of Numbers: Adventures in Mathematics, Mind, and Meaning. — Oxford University Press, 2001. — С. 195, 348-350. — 396 с. — ISBN 978-0-19-988110-9.

СсылкиПравить

последовательность A007356 в OEIS
Weisstein, Eric W. Apocalyptic Number (англ.). mathworld.wolfram.com. Дата обращения: 3 февраля 2018.
apocalyptic numbers (англ.). www.numbersaplenty.com. Дата обращения: 3 февраля 2018.
Apocalyptic number (англ.), Googology Wiki. Дата обращения: 3 февраля 2018.

[1] последовательность A007356 в OEIS

[_25808c7f36d3d67c-2] ¹ ² ³ ⁴ Pickover, 2001, p. 348.

[3] Journal of Recreational Mathematics 29(2): 102—106, 1998.

[_25808c7f36d3d67d-4] Pickover, 2001, p. 349.

[:0-5] ¹ ² apocalyptic numbers (англ.). www.numbersaplenty.com. Дата обращения: 3 февраля 2018. Архивировано 25 января 2018 года.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]