Амплитуда рассеяния

Амплиту́да рассе́яния в квантовой физике — характеристика рассеянной волны: амплитуда исходящей сферической волны относительно входящей плоской волны в процессе рассеяния в стационарном состоянии. Последнее описывается волновой функцией

$\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}(\mathbf{r})=e^{ikz}+f(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})\frac{e^{ikr}}{r},$$\psi (\mathbf {r} )=e^{ikz}+f(\theta ){\frac {e^{ikr}}{r}}\;,$

где $\mathbf{r}\equiv <!--\; \equiv \; -->\{x,y,z\}$$\mathbf {r} \equiv \{x,y,z\}$ — координатный вектор; $r\equiv <!--\; \equiv \; -->|\mathbf{r}|$$r\equiv |\mathbf {r} |$; $e^{ikz}$$e^{ikz}$ — входящая плоская волна с волновым вектором $k$$k$ вдоль оси $z$$z$; $e^{ikr}/r$$e^{ikr}/r$ — исходящая сферическая волна; $\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}$$\theta$ — угол рассеяния; $f(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})$$f(\theta )$ — амплитуда рассеяния. Размерность амплитуды рассеяния — длина.

Дифференциальное эффективное поперечное сечение имеет вид

$\frac{d\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}}{d\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}}=|f(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}){|}^2.$${\frac {d\sigma }{d\Omega }}=|f(\theta )|^{2}\;.$

В низкоэнергетическом режиме амплитуда рассеяния определяется длиной рассеяния^[en].

На расстояниях, значительно превосходящих размеры рассеивателя, при упругом рассеянии волну в среде можно представить в виде суммы плоской волны, налетающей на рассеиватель, и сферической волны:

$\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}=e^{i\mathbf{k}\cdot <!--\; \cdot \; -->\mathbf{r}}+\frac{A(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->},\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->})}{r}{e}^{ikr}$$\psi =e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }+{\frac {A(\theta ,\varphi )}{r}}e^{ikr}$,

где $\mathbf{k}$$\mathbf {k}$ — волновой вектор, k — волновое число, $A(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->},\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->})$$A(\theta ,\varphi )$ — амплитуда рассеяния.

Амплитуда рассеяния полностью характеризует процесс рассеяния и в общем случае зависит от направления, в котором наблюдается рассеянная волна. В отличие от сечения рассеяния (эффективного поперечного сечения) амплитуда рассеяния сохраняет информацию о фазе рассеянной волны.

Амплитуду рассеяния вперёд (без отклонения) связывает с сечением рассеивания оптическая теорема.

Разложение по парциальным волнамПравить

При разложении по парциальным волнам амплитуда рассеяния представляет собой сумму так называемых парциальных волн

$f(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})=\underset{l=0}{\overset{\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}{\sum <!--\; \sum \; -->}}(2l+1)f_l(k)P_l(\cos <!--\; \; -->(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})),$$f(\theta )=\sum _{l=0}^{\infty }(2l+1)f_{l}(k)P_{l}(\cos(\theta ))\;,$ 

где $f_l(k)$$f_{l}(k)$  — амплитуда парциальной волны и $P_l(\cos <!--\; \; -->(\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}))$$P_{l}(\cos(\theta ))$  — многочлен Лежандра.

Амплитуда парциальной волны может быть выражена через элемент матрицы рассеяния $S_l=e^{2i{\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}}_l}$$S_{l}=e^{2i\delta _{l}}$  и фазу рассеяния ${\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}}_l$$\delta _{l}$  как

$f_l=\frac{S_l-<!--\; -\; -->1}{2ik}=\frac{e^{2i{\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}}_l}-<!--\; -\; -->1}{2ik}=\frac{e^{i{\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}}_l}\sin <!--\; \; -->{\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}}_l}{k}=\frac{1}{k\mathrm{ctg}<!--\; \; -->{\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}}_l-<!--\; -\; -->ik}.$$f_{l}={\frac {S_{l}-1}{2ik}}={\frac {e^{2i\delta _{l}}-1}{2ik}}={\frac {e^{i\delta _{l}}\sin \delta _{l}}{k}}={\frac {1}{k\operatorname {ctg} \delta _{l}-ik}}\;.$ 

Рентгеновское излучениеПравить

Длина рассеяния рентгеновского излучения тождественна длине томсоновского рассеяния — классическому радиусу электрона $r_0$$r_{0}$ .

ЛитератураПравить

• Амплитуда рассеяния / В. П. Павлов // А — Ангоб. — М. : Советская энциклопедия, 1969. — С. 539. — (Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров ; 1969—1978, т. 1).
• Ситенко А. Г. Лекции по теории рассеяния. — К. : Вища школа, 1971.