Алгебра Вирасоро

Алгебра Вирасоро (названная в честь физика Мигеля Вирасоро) — это комплексная алгебра Ли, являющаяся единственным с точностью до изоморфизма центральным расширением алгебры Витта. Она широко используется в двумерной конформной теория поля и в теории струн.

ОпределениеПравить

Алгебра Вирасоро — имеет базис состоящий $\text{[math]}$ L_n, где $\text{[math]}$ n ∈ ℤ и $\text{[math]}$ С. Эти генераторы удовлетворяют $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $[c,L_{n}]=0$ и

\text{[math]}

[L_{m},L_{n}]=(m-n)L_{m+n}+{\frac {m^{3}-m}{12}}C\delta _{m+n,0}.

Другими словами генератор $\text{[math]}$ C является центральным, значение $\text{[math]}$ C в представлениях называется центральным зарядом. Коэффициент $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1/12$ в соотношении является просто выбором нормировки $\text{[math]}$ C.

Теория представленийПравить

ОбобщенияПравить

ЛитератураПравить

Кац В.Г. Вертексные алгебры для начинающих = Vertex algebras for beginners (рус.). — М.: МЦНМО, 2005. — 200 с. — ISBN 5-94057-124-7.

Iohara, Kenji & Koga, Yoshiyuki (2011), Representation theory of the Virasoro algebra, Springer Monographs in Mathematics, London: Springer-Verlag London Ltd., ISBN 978-0-85729-159-2, DOI 10.1007/978-0-85729-160-8