Аксиома Паша

Аксиома Па́ша — одна из аксиом порядка в системе аксиом Гильберта евклидовой геометрии.

Формулировка аксиомы использует понятие «лежать внутри отрезка», причём отрезок здесь рассматривается как система двух различных точек $A$$A$ и $B$$B$, принадлежащих одной прямой; точки, лежащие «между» точками $A$$A$ и $B$$B$, называются точками отрезка (или внутренними точками отрезка). Понятие «между» (лежать между) описывается группой аксиом порядка, куда входит и аксиома Паша, которая формулируется следующим образом:

Пусть $A$$A$, $B$$B$, $C$$C$ — три точки, не лежащие на одной прямой, и $a$$a$ — прямая в плоскости $(ABC)$$(ABC)$ этих трёх точек, не проходящая ни через одну из точек $A$$A$, $B$$B$, $C$$C$; если при этом прямая проходит через одну из точек отрезка $AB$$AB$, то она должна пройти через одну из точек отрезка $AC$$AC$ или через одну из точек отрезка $BC$$BC$.

Аксиома Паша является аксиомой абсолютной геометрии. С помощью других гильбертовых аксиом порядка можно доказать, что прямая $a$$a$ не может пересечь оба отрезка $AC$$AC$ и $BC$$BC$.

ИсторияПравить

Аксиома впервые сформулирована Туси. А через шесть веков после него — Пашем.

ЛитератураПравить

• Гильберт Д., Основания геометрии, пер. с нем., Л., «Сеятель», 1923.

См. такжеПравить

• Аксиомы Пеано