t-норма и t-конорма

t-нормой и t-конормой называются ассоциативные и коммутативные бинарные операции на L=[0,1], удовлетворяющие условию монотонности и имеющие в качестве нейтрального элемента 1 и 0, соответственно. t-нормы и t-конормы обычно используются в нечёткой логике в качестве операций конъюнкции и дизъюнкции, соответственно. t-норма и t-конорма, связанные законом Де Моргана, называются двойственными. Примеры простейших двойственных t-норм и t-конорм:

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $T(a,b)=a\land b,\;S(a,b)=a\lor b$ $T(a,b)=a\land b,\;S(a,b)=a\lor b$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $T(a,b)=ab,\;S(a,b)=a+b-ab$ $T(a,b)=ab,\;S(a,b)=a+b-ab$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $T(a,b)=\max(0,a+b-1),\;S(a,b)=\min(1,a+b)$ $T(a,b)=\max(0,a+b-1),\;S(a,b)=\min(1,a+b)$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $T(a,b)={\begin{cases}0,&\max(a,b)<1\\\min(a,b),&\max(a,b)=1\end{cases}},\;S(a,b)={\begin{cases}\max(a,b),&\min(a,b)=0\\1,&\min(a,b)>0\end{cases}}$ $T(a,b)={\begin{cases}0,&\max(a,b)<1\\\min(a,b),&\max(a,b)=1\end{cases}},\;S(a,b)={\begin{cases}\max(a,b),&\min(a,b)=0\\1,&\min(a,b)>0\end{cases}}$

СсылкиПравить

Часто задаваемые вопросы по теории нечетких множеств, нечеткой логике и мягким вычислениям (рус.) (html). РАНС, КГТУ (2000). — Сохраненная копия страницы ( http://www.fuzzy.kstu.ru/faq.htm ). Дата обращения: 8 января 2009. Архивировано из оригинала 12 февраля 2008 года.