Доведение до абсурда

Доведение до абсурда (лат. reductio ad absurdum), или апагогия («сведе́ние», др.-греч. Εις άτοπον απαγωγή) — логический приём, которым доказывается несостоятельность какого-нибудь мнения таким образом, что или в нём самом, или же в вытекающих из него следствиях обнаруживается противоречие.

Частным случаем доведения до абсурда является доказательство от противного.

В математической логикеПравить

Метод приведения к абсурду используется в математической логике в виде умозаключения. Если требуется доказать истинность некоторого утверждения $A$$A$ , то образуют отрицание этого утверждения $\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{A}$$\overline {A}$  и находят такое утверждение $B$$B$ , что оказывается возможным одновременно доказать выводимости $\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{A}⊢<!--\; ⊢\; -->B$${\overline {A}}\vdash B$  и $\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{A}⊢<!--\; ⊢\; -->\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{B}$${\overline {A}}\vdash {\overline {B}}$ , то есть прийти к абсурду. На основании этого делают логическое заключение, что утверждение $A$$A$  истинно.

Метод приведения к абсурду основан на тождественно истинном высказывании: $((\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{A}\Rightarrow <!--\; \Rightarrow \; -->B)\wedge <!--\; \wedge \; -->(\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{A}\Rightarrow <!--\; \Rightarrow \; -->\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{B}))\Rightarrow <!--\; \Rightarrow \; -->A$$(({\overline {A}}\Rightarrow B)\land ({\overline {A}}\Rightarrow {\overline {B}}))\Rightarrow A$ . Следовательно, формула $A$$A$  выводима из формул $\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{A}\Rightarrow <!--\; \Rightarrow \; -->B$${\overline {A}}\Rightarrow B$  и $\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{A}\Rightarrow <!--\; \Rightarrow \; -->\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{B}$${\overline {A}}\Rightarrow {\overline {B}}$ .

Риторический приёмПравить

Необходимо различать логическое безэмоциональное упрощение высказывания и приём пропаганды, когда софист опровергает мнение, искусственно усиленное до абсурда. Также абсурдность обсуждаемого высказывания должна оцениваться в контексте цели беседы (решаемой проблемы).^{[уточнить]}

ПримерыПравить

• Земля не может быть плоской; в противном случае мы бы обнаружили, что люди падают с края. Пример утверждает, что отрицание предпосылки привело бы к нелепому выводу вопреки свидетельству наших чувств.
• Нет наименьшего положительного рационального числа, потому что если бы оно было, то его можно было бы разделить на два, чтобы получить меньшее. Это математическое доказательство от противоречия, в котором утверждается, что отрицание предпосылки приведет к логическому противоречию (существует «наименьшее» число, и все же есть число меньше его).
• В 2011 году власти Австрии разрешили пастафарианину Нико Альму сфотографироваться на водительское удостоверение с дуршлагом на голове как религиозным головным убором. Нико Альм подал соответствующее заявление три года назад, тем самым используя аргумент reductio ad absurdum (сведение к абсурду) против разрешения мусульманам фотографироваться на документы в хиджабах. Так как фотографии с головными уборами разрешены в Австрии только из религиозных побуждений, он обосновал свой поступок принадлежностью к пастафарианству. «Моя главная цель — заставить людей задуматься над адекватностью системы», — заявил он.

См. такжеПравить

• Список крылатых латинских выражений
• Казуистика

СсылкиПравить

• Апагогия // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.

ЛитератураПравить

• Эдельман С.Л. Математическая логика. — М.: Высшая школа, 1975. — 176 с.