317 (число)

317
317
	триста семнадцать
← 315 · 316 · 317 · 318 · 319 →
Разложение на множители	317 (простое)
Римская запись	CCCXVII
Двоичное	100111101
Восьмеричное	475
Шестнадцатеричное	13D
	Медиафайлы на Викискладе

317 (триста семнадцать) — натуральное число, расположенное между числами 316 и 318. Оно является 66-м простым числом, а относительно их последовательности расположено между 313 и 331^[1].

В математикеПравить

317 — нечётное трёхзначное число.

Число 317 простое не потому, что мы думаем так, и не потому, что наш разум устроен так, а не иначе, а потому, что это так, потому, что математическая реальность устроена так.

Г. Х. Харди, Апология математика^[2]

Оригинальный текст (англ.):

317 is a prime, not because we think so, or because our minds are shaped in one way rather than another, but because it is, because mathematical reality is built that way.

317 — 66-е простое число^[3].
- 317 — 49-е простое число Чена^[4].
- 317 — 35-е простое число Эйзенштейна^[5].
- 317 — 31-е простое число Пифагора^[6]: 317 = 4n+1 (при n=79), 317 = 14² + 11² .
- 317 — 12-е простое число, при удалении любой цифры которого опять получается простое число (среди трёхзначных чисел таким свойством обладают всего 11)^[7].
- 317 — число единиц в четвёртом из девяти известных простых репьюнитов^[8]^[9]^[10], причём утверждается, что именно 317-значный репьюнит наиболее важен в криптографии, поскольку остальные либо слишком маленькие, либо слишком большие^[11].
- 317 — четвёртое простое число p, такое, что период десятичного разложения числа $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ${\tfrac {1}{p}}$ равен $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ${\tfrac {p-1}{4}}$ . Среди чисел до тысячи есть лишь 10 чисел с этим свойством: 53, 173, 277, 317, 397, 769, 773, 797, 809, 853^[12].
- 317 — строго непалиндромное число^[13].
(317# − 1)^{[прим. 1]} является праймориальным простым числом, седьмым простым числом такого типа^[14]^[15]^[16].
Сумма квадратов цифр числа 317 равна простому числу 59, причём в качестве цифр в выражении 3² + 1² + 7² = 59 фигурируют все нечётные числа меньше десяти^[17].
Цифры этого числа удовлетворяют следующему свойству: 317 = (−3)³ + 1³ + 7³.^[17]
Если не различать матрицы, полученные друг из друга перестановкой столбцов и/или строк, то существует 317 (0,1)-матриц 4 × 4^[18]^[19].
317 — наибольшее простое число, из которого нельзя вычеркнуть одну или две цифры так, чтобы получилось составное число^{[источник не указан 1537 дней]}.

В литературеПравить

«Песенник» Франческо Петрарки включает 317 сонетов.
«Союз 317», «Правительство земного шара» — одна из поэтических утопий Председателя земного шара Велимира Хлебникова, международное общество деятелей культуры, которое должно было осуществлять идею мировой гармонии.

И вот в моём

разуме восходишь ты, священное

число 317, среди облаков

неверящих в него.

Лунный свет

В электроникеПравить

LM317^[en] — широко используемый интегральный регулируемый стабилизатор напряжения, разработанный в 1970 году Робертом Джоном Видларом^[20]. Аналог КР142ЕН12А.

В астрономииПравить

(317) Роксана — небольшой астероид главного пояса, который принадлежит к очень светлому спектральному классу E, характеризующегося высоким значением альбедо, почти 50 %.

ПримечанияПравить

↑ Свойства числа 317 Архивная копия от 22 сентября 2020 на Wayback Machine ru.numberempire.com
↑ Г. Х. Харди. Апология математика / пер. с англ. Ю. А. Данилова. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. — 104 с.
↑ Последовательность A000040 в OEIS
↑ Последовательность A109611 в OEIS
↑ Последовательность A003627 в OEIS
↑ Последовательность A002144 в OEIS
↑ Последовательность A051362 в OEIS
↑ Последовательность A004023 в OEIS
↑ Weisstein, Eric W. Repunit (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
↑ Thomas Koshy, Elementary number theory with applications Архивная копия от 27 июня 2014 на Wayback Machine, Academic Press, 2007, ISBN 978-0-08-054709-1, c.117
↑ Thomas W. Cusick, Cunsheng Ding, Ari Renvall, Stream ciphers and number theory Архивная копия от 27 июня 2014 на Wayback Machine, Gulf Professional Publishing, 2004, ISBN 978-0-444-51631-2, c.135
↑ Последовательности A056157, A056209, A098671 в OEIS (последовательность добавлялась в OEIS трижды).
↑ Последовательность A016038 в OEIS
↑ Последовательность A006794 в OEIS
↑ Daniel Zwillinger, CRC Standard Mathematical Tables and Formulae Архивная копия от 27 июня 2014 на Wayback Machine, CRC Press, 2011, ISBN 978-1-4398-3550-0, с.36
↑ David Wells, The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers Архивная копия от 27 июня 2014 на Wayback Machine, Penguin, 1997, ISBN 978-0-14-026149-3, с.91
↑ ¹ ² 317 — статья из словаря интересных фактов о простых числах «Prime Curios!» (ISBN 978-1-4486-5170-2)
↑ Miodrag Živković Classification of small (0,1) matrices arXiv:math/0511636 [math.CO]
↑ Последовательность A002724 в OEIS. Number of inequivalent n X n binary matrices, where equivalence means permutations of rows or columns.
↑ Electrical regulator apparatus including a zero temperature coefficient voltage reference circuit (неопр.). Google Patents. Дата обращения: 31 марта 2015. Архивировано 22 ноября 2015 года.

Комментарии

↑ здесь p# — праймориал, то есть произведение всех простых чисел, не превышающих p

СсылкиПравить

317 — статья из словаря интересных фактов о простых числах «Prime Curios!» (ISBN 978-1-4486-5170-2)

[e-1] Свойства числа 317 Архивная копия от 22 сентября 2020 на Wayback Machine ru.numberempire.com

[2] Г. Х. Харди. Апология математика / пер. с англ. Ю. А. Данилова. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. — 104 с.

[3] Последовательность A000040 в OEIS

[4] Последовательность A109611 в OEIS

[5] Последовательность A003627 в OEIS

[6] Последовательность A002144 в OEIS

[7] Последовательность A051362 в OEIS

[8] Последовательность A004023 в OEIS

[9] Weisstein, Eric W. Repunit (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

[10] Thomas Koshy, Elementary number theory with applications Архивная копия от 27 июня 2014 на Wayback Machine, Academic Press, 2007, ISBN 978-0-08-054709-1, c.117

[11] Thomas W. Cusick, Cunsheng Ding, Ari Renvall, Stream ciphers and number theory Архивная копия от 27 июня 2014 на Wayback Machine, Gulf Professional Publishing, 2004, ISBN 978-0-444-51631-2, c.135

[12] Последовательности A056157, A056209, A098671 в OEIS (последовательность добавлялась в OEIS трижды).

[13] Последовательность A016038 в OEIS

[15] Последовательность A006794 в OEIS

[16] Daniel Zwillinger, CRC Standard Mathematical Tables and Formulae Архивная копия от 27 июня 2014 на Wayback Machine, CRC Press, 2011, ISBN 978-1-4398-3550-0, с.36

[17] David Wells, The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers Архивная копия от 27 июня 2014 на Wayback Machine, Penguin, 1997, ISBN 978-0-14-026149-3, с.91

[curios-18] ¹ ² 317 — статья из словаря интересных фактов о простых числах «Prime Curios!» (ISBN 978-1-4486-5170-2)

[19] Miodrag Živković Classification of small (0,1) matrices arXiv:math/0511636 [math.CO]

[20] Последовательность A002724 в OEIS. Number of inequivalent n X n binary matrices, where equivalence means permutations of rows or columns.

[gpat-21] Electrical regulator apparatus including a zero temperature coefficient voltage reference circuit (неопр.). Google Patents. Дата обращения: 31 марта 2015. Архивировано 22 ноября 2015 года.

[14] здесь p# — праймориал, то есть произведение всех простых чисел, не превышающих p

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[прим. 1]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]