3,4-дуопризма

Однородные 3,4-дуопризмы Диаграммы Шлегеля
Тип	Призматический однородный 4-мерный многогранник^[en]
Символ Шлефли	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\{3\}\times \{4\}$ $\{3\}\times \{4\}$
Диаграмма Коксетера — Дынкина
Ячеек	3 квадратных призмы, 4 треугольные призмы
Граней	15 квадратов, 4 треугольника
Рёбер	24
Вершин	12
Вершинная фигура	Дигональный дисфеноид^[en]
Симметрия^[en]	[3,2,4], порядок 48
Двойственный многогранник	3,4-дуопирамида
Свойства	выпуклый, вершинно транзитивен

3,4-дуопризма — вторая из наименьших $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $(p,q)$ $(p,q)$ -дуопризм, четырёхмерный многогранник, получающийся в результате прямого произведения треугольника и квадрата. Существует в некоторых однородных 5-многогранниках в семействе B5^[en].

ИзображенияПравить

Развёртка	3D-проекция с 3 различными вращениями

Связанные комплексные многогранникиПравить

Стереографическая проекция комплексного многогранника,

\text{[math]}

_{3}\{\}\times _{4}\{\}

имеет 12 вершин и 7 3-рёбер, показанных на рисунке в виде 4 красных треугольных 3-ребра и 3 синих квадратных 4-ребра.

Квазиправильный комплексный многогранник $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $_{3}\{\}\times _{4}\{\}$ , , в пространстве $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\mathbb {C} ^{2}$ имеет вещественное представление как 3,4-дуопризма в четырёхмерном пространстве. Он имеет 12 вершин и 4 3-ребра и 3 4-ребра. Его симметрия равна $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $_{3}[2]_{4}$ , порядок симметрии 12^[1].

Связанные многогранникиПравить

Биспрямлённый 5-куб^[en], имеет однородную 3,4-дуопризму в качестве вершинной фигуре:

3,4-дуопирамидаПравить

3,4-дуопирамида
Тип	Дуопирамида^[en]
Символ Шлефли	{3}+{4}
Диаграмма Коксетера — Дынкина
Ячеек	12 Дигональный дисфеноид^[en]
Гранией	24 равнобедренных треугольника
Рёбер	19 (12+3+4)
Вершин	7 (3+4)
Симметрия^[en]	[3,2,4], порядок 48
Двойственный многогранник	3,4-дуопризма
Свойства	выпуклый, гране транзитивный

Двойственный многогранник 3,4-дуопризмы называется 3,4-дуопирамидой^[en]. Он имеет 12 ячеек в виде дигонального дисфеноида^[en], 24 грани в виде равнобедренных граней, 12 рёбер и 7 вершин.

Ортогональная проекция	Вершинно-центрированная перспектива

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

↑ Coxeter, 1974.

ЛитератураПравить

Coxeter H. S. M. Regular Complex Polytopes. — Cambridge University Press, 1974.
Coxeter H. S. M. Regular Polytopes. — New York: Dover Publications, Inc., 1973. — С. 124.
Coxeter H. S. M. Chapter 5: Regular Skew Polyhedra in three and four dimensions and their topological analogues // The Beauty of Geometry: Twelve Essays. — Dover Publications, 1999. — ISBN 0-486-40919-8.
- Coxeter H. S. M. Regular Skew Polyhedra in Three and Four Dimensions // Proc. London Math. Soc.. — 1937. — Вып. 43. — С. 33—62.
John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. Chapter 26 // The Symmetries of Things. — 2008. — ISBN 978-1-56881-220-5.
Norman Johnson. Uniform Polytopes. — 1991. — (Рукопись).
- N.W. Johnson. The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs. — University of Toronto, 1966. — (Ph.D. Dissertation).

СсылкиПравить

The Fourth Dimension Simply Explained описывает дуопризмы как «двойные призмы» и дуоцилиндры как "двойные цилиндры"
Polygloss — словарь терминов пространств высокой размерности
Exploring Hyperspace with the Geometric Product

[_4bef63205a092f1c-1] Coxeter, 1974.

[1]