11-клетка Балабана

11-клетка Балабана или (3-11)-клетка Балабана — это 3-регулярный граф с 112 вершинами и 168 рёбрами, названные именем румынского химика Александру Т. Балабана.

11-клетка Балабана
11-клетка Балабана
Назван в честь	Александру Т. Балабана
Вершин	112
Рёбер	168
Радиус	6
Диаметр	8
Обхват	11
Автоморфизмы	64
Хроматическое число	3
Хроматический индекс	3
Свойства	Кубический Клетка Гамильтонов
Медиафайлы на Викискладе

11-клетка Балабана является единственной (3-11)-клеткой. Граф открыл Балабан в 1973 году. Единственность её доказали Брендан Маккей и Венди Мирволд в 2003 году.

СвойстваПравить

11-клетка Балабана является гамильтоновым графом и может быть построена путём удаления из 12-клетки Татта малого поддерева и получающихся в результате вершин степени два.

Граф имеет число независимости 52, хроматическое число 3, хроматический индекс 3, радиус 6, диаметр 8 и обхват 11. Он также является вершинно 3-связным и рёберно 3-связным графом.

Алгебраические свойстваПравить

Характеристический многочлен 11-клетки Балабана равен: $(x-<!--\; -\; -->3)x^{12}(x^2-<!--\; -\; -->6{)}^5(x^2-<!--\; -\; -->2{)}^{12}(x^3-<!--\; -\; -->x^2-<!--\; -\; -->4x+2{)}^2\cdot <!--\; \cdot \; -->$$(x-3)x^{12}(x^{2}-6)^{5}(x^{2}-2)^{12}(x^{3}-x^{2}-4x+2)^{2}\cdot$  $\cdot <!--\; \cdot \; -->(x^3+x^2-<!--\; -\; -->6x-<!--\; -\; -->2)(x^4-<!--\; -\; -->x^3-<!--\; -\; -->6x^2+4x+4{)}^4(x^5+x^4-<!--\; -\; -->8x^3-<!--\; -\; -->6x^2+12x+4{)}^8$$\cdot (x^{3}+x^{2}-6x-2)(x^{4}-x^{3}-6x^{2}+4x+4)^{4}(x^{5}+x^{4}-8x^{3}-6x^{2}+12x+4)^{8}$ .

Группа автоморфизмов графа имеет порядок 64.

ГалереяПравить

•  

  Хроматическое число 11-клетки Балабана равен 3.

•  

  Хроматический индекс 11-клетки Балабана равен 3.

•  

  Альтернативный рисунок 11-клетки Балабана