Эр (карточная игра)

Эр
Эр
Происхождение	Франция
Альтернативные названия	куку, малёрё
Тип	на сравнение
Количество игроков	2, иногда 4
Колода	французская
Достоинство карт; (от высших к низшим)	К Д В 10 9 8 7 6 5 4 3 2 Т
Влияние случайности	высокое

Эр (фр. Hère^[1]^[2] или Her^[3]^[4]^[5]) — старинная французская карточная азартная игра. Играется со стандартной колодой карт^[1]. Сыграла большую роль в становлении теории вероятностей и теории игр^[4]. Также была известна под названиями «куку» и «малёрё»^[2].

ПравилаПравить

Эр является типичной азартной игрой в начальном значении этого термина, то есть такой игрой, исход которой зависит преимущественно от случайности, а не от умения игроков^[6].

Правила игры варьировались, но наиболее распространённым вариантом является игра на двух игроков (А и В). В игре использовалась стандартная колода из 52 карт. Старшинство карт распределялось следующим образом: туз, 2, 3, 4… валет, дама, король; масть роли не играла^[3]^[5].

Ход игры можно разделить на 4 этапа:

Игрок А берёт карту. Если ему выпадает король, игра на этом заканчивается — игрок А выиграл. В противном случае игра продолжается^[5]^[7].
Игрок В берёт карту. Он может либо сохранить её, либо поменять на карту игрока А^[5]^[7].
Игрок А может либо сохранить карту, полученную от игрока В, либо заменить её на карту, находящуюся сверху колоды^[7]. По одной из версий, если игрок А вытягивает из колоды короля, он не может его взять и должен сохранить предыдущую карту^[5].
Если карта игрока В старше, он выигрывает; в противном случае выигрывает игрок А. Если обе карты обладают одинаковым достоинством, также выигрывает игрок А^[7].

Вместе с тем, исследователь XVIII века Пьер Ремон де Монмор рассматривал в своей книге 1708 года игру, рассчитанную на четырёх игроков — от игры на двоих она отличалась тем, что происходила по кругу, против часовой стрелки^[8].

ИзучениеПравить

Джеймс Уолгрейв

Эр была одной из карточных игр, изучая которые, математики XVIII века положили основу того, что в дальнейшем превратилось в теорию вероятностей и теорию игр^[4].

Общая стратегия игры была понятна давно — для обеспечения максимальной вероятности выигрыша игроки должны сохранять крупные карты и скидывать мелкие. Однако, до какого номинала карты должны сохранять игроки? Впервые вопрос был поставлен Монмором в его вышедшей в 1708 году книге «Опыт исследования азартных игр» (фр. Essay d'analyse sur les jeux de hazard)^[4]^[9].

Впервые ответ на этот вопрос был направлен Монмору Николаем Бернулли в письме от ноября 1713 года. Бернулли писал, что решение было прислано неким господином Уолгрейвом, личность которого долгое время оставалась неизвестной. Однако современные исследования позволяют предполагать, что речь идёт о Джеймсе Уолгрейве^[en] (1684—1741)^[4]^[10].

Уолгрейв писал, что стратегия одного из игроков может привести его к более вероятному выигрышу, в то время как стратегия второго игрока может помешать ему воспользоваться преимуществами его стратегии. Он писал, что если игрок А сохраняет карты от восьмёрки и выше, это даёт ему вероятность выигрыша равную ⁵/₈, в то время как замена им карт от восьмёрки и ниже даёт ему вероятность выигрыша ³/₈. Для игрока В сохранение карт от семёрки и выше даёт ему вероятность выигрыша ³/₈ и замену карт от семёрки и ниже даёт вероятность ⁵/₈. Решение Уолгрейва представляло собой минимакс, но он не распространил свою догадку на изучение иных игр, а также написал, что «по-видимому, использование смешанной стратегии не соответствует правилам» азартных игр. В 1721 году он полностью забросил математику и принялся делать карьеру на дипломатической службе^[11]^[10].

В 1713 году Монмор опубликовал свою переписку с Бернулли и письмо Уолгрейва во втором издании своей книги^[11].

РешениеПравить

Игра состоит из трёх переменных: случайно выпавших карт, действий игрока А и действий игрока В. Поскольку в колоде 13 карт, для каждого игрока существует 2¹³ возможных стратегий игры. Очевидно, что если игрок получает карту равную или выше восьмёрки, то он точно должен её сохранить; равную или меньше шестёрки — заменить. Вопрос встаёт, что делать с семёркой?^[12]

Вероятностная матрица^[12]
Стратегии игрока А	Стратегии игрока B
сохранять семёрки и выше	менять семёрки и ниже
сохранять восьмёрки и выше	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ${\frac {16182}{33150}}$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ${\frac {16122}{33150}}$
менять восьмёрки и ниже	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ${\frac {16146}{33150}}$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ${\frac {16182}{33150}}$

В соответствии с приведённой выше вероятностной матрицей, оптимальной стратегией для игрока А является смешение двух стратегий в соотношении 3:5. Оптимальной стратегией для игрока В является (⁵/₈, ³/₈). Вероятность выигрыша для игрока А составит 0,487, а для игрока В — 0,513. Иными словами, вероятность выигрыша для игрока А на 0,026 ниже, чем для игрока В. Таком образом, несмотря на то, что позиция сдающего игрока (А) на первый взгляд может показаться предпочтительной, это не соответствует действительности^[12].

В культуреПравить

Франсуа Рабле

Франсуа Рабле упоминал игру под названием «кокю» (фр. cocu) в своей опубликованной в 1534 году книге «Гаргантюа и Пантагрюэль». По мнению исследователя творчества Рабле Психари, это является устаревшей формой названия птицы кукушки (фр. coucou, «куку́»), а также «крик, который издают дети, играя в прятки». По мнению Псхиари, речь идёт об одной и той же игре, которая во времена Рабле была широко распространена в Франции — в Париже она именовалась «куку», в Лангедоке — «малёрё» (Мalheureux) и «эр» во многих других провинциях страны. Проигравший, согласно исследователю, должен был кричать: «Куку!»^[2]

ПримечанияПравить

↑ ¹ ² Hère // Dictionnaire de l'académie françoise. — Quatriéme édition. — Paris: Bernard Brunet, 1762. — Vol. 1: A–K. — С. 872. — 984 p.
↑ ¹ ² ³ Walter de Gruyter. Etymologisches Wörterbuch zu Rabelais (Gargantua). — Tübingen: Niemeyer, 2011. — P. 171. — 457 p. — ISBN 3-484-52306-9.
↑ ¹ ² Biggs, 2017, p. 205.
↑ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ Dimand, Dimand, 2002, p. 121.
↑ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ Epstein, 1995, p. 196.
↑ Павел Люблинский. Азартная игра // Большая советская энциклопедия. — 1 издание. — Москва: Советская энциклопедия, 1926. — Т. 1. — Стб. 635—638.
↑ ¹ ² ³ ⁴ Biggs, 2017, p. 206.
↑ Montmort, 1708, pp. 187—188.
↑ Montmort, 1708, p. 188.
↑ ¹ ² Biggs, 2017, p. 207.
↑ ¹ ² Dimand, Dimand, 2002, p. 122.
↑ ¹ ² ³ Epstein, 1995, p. 197.

ЛитератураПравить

Norman Biggs. Le compte y est ! Une histoire des mathématiques, des mesures et de la monnaie (фр.) / Traduction: Gérard Tronel. — Les Ulis: EDP Sciences, 2017. — ISBN 978-2-7598-1967-6.
Mary-Ann Dimand, Robert W. Dimand. The History Of Game Theory (англ.). — London and New York: Routledge, 2002. — Vol. 1: From the Beginnings to 1945. — P. 121—123. — 200 p. — ISBN 0-415-07257-3.
Richard Epstein. The Theory of Gambling and Statistical Logic (англ.). — London: Academic Press, 1995. — P. 196—197. — 450 p. — ISBN 978-0-12-240761-1.
Pierre Rémond de Montmort. Essay d'analyse sur les jeux de hazard (фр.). — Paris: Jacques Quillau, 1708. — P. 185—187. — 192 p.

[dictionnaire-1] ¹ ² Hère // Dictionnaire de l'académie françoise. — Quatriéme édition. — Paris: Bernard Brunet, 1762. — Vol. 1: A–K. — С. 872. — 984 p.

[rabelais-2] ¹ ² ³ Walter de Gruyter. Etymologisches Wörterbuch zu Rabelais (Gargantua). — Tübingen: Niemeyer, 2011. — P. 171. — 457 p. — ISBN 3-484-52306-9.

[_25b27663f3765360-3] ¹ ² Biggs, 2017, p. 205.

[_4358ae9e50c48dd1-4] ¹ ² ³ ⁴ ⁵ Dimand, Dimand, 2002, p. 121.

[_b61f97d7bab70e33-5] ¹ ² ³ ⁴ ⁵ Epstein, 1995, p. 196.

[бсэ-6] Павел Люблинский. Азартная игра // Большая советская энциклопедия. — 1 издание. — Москва: Советская энциклопедия, 1926. — Т. 1. — Стб. 635—638.

[_25b27663f3765363-7] ¹ ² ³ ⁴ Biggs, 2017, p. 206.

[_3d4afc555d542dca-8] Montmort, 1708, pp. 187—188.

[_004ca05b0a8377f2-9] Montmort, 1708, p. 188.

[_25b27663f3765362-10] ¹ ² Biggs, 2017, p. 207.

[_4358ae9e50c48dd2-11] ¹ ² Dimand, Dimand, 2002, p. 122.

[_b61f97d7bab70e32-12] ¹ ² ³ Epstein, 1995, p. 197.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]