Экспоненциальная сложность

Экспоненциальная сложность — в теории сложности алгоритмов, сложность задачи, ограниченная экспонентой от полинома от размерности задачи, то есть ограничена функцией $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\exp(P(n))$ $\exp(P(n))$ , где $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $P$ $P$ — некоторый многочлен, а $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $n$ $n$ — размер задачи. В этом случае говорят, что сложность задачи растёт экспоненциально. Часто под сложностью подразумевают время выполнения алгоритма. В этом случае говорят, что алгоритм принадлежит к классу EXPTIME. Однако сложность может относиться и к памяти или другим ресурсам, нужным для работы алгоритма.

Различие между полиномиальными и экспоненциальными алгоритмами восходит к фон Нейману.^[1]

Временная сложностьПравить

Задачи с экспоненциальной сложностью времени работы образуют класс EXPTIME, в формально определяемый как:

\text{[math]}

{\text{EXPTIME}}=\bigcup _{k=1}^{\infty }TIME\left(2^{n^{k}}\right)

,

где $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $TIME(f(n))$ — множество задач, которые могут быть решены алгоритмами, время работы которых ограничено сверху функцией $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $f(t)$ .

Сравнение с полиномиальной сложностьюПравить

Принято считать, что алгоритмы с полиномиальной сложностью являются «быстрыми», в то время как алгоритмы, сложность которых больше полиномиальной, — «медленными». С этой точки зрения алгоритмы с экспоненциальной сложностью являются медленными. Однако, это предположение не совсем точное. Дело в том, что время работы алгоритма зависит от значения n (размерности задачи) и сопутствующих констант скрытых в O-нотации. В некоторых случаях для малых значений n полиномиальное время может превосходить экспоненциальное. Однако, для больши́х значений n время работы алгоритма с экспоненциальной сложностью существенно больше.

Субэкспоненциальная сложностьПравить

Существуют алгоритмы, которые работают более, чем за полиномиальное время («сверх-полиномиальное»), но менее, чем за экспоненциальное время («суб-экспоненциальное»). Примером такой задачи является разложение целого числа на простые множители (факторизация). Такие алгоритмы также относятся к «медленным».

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

↑ John von Neumann. A certain zero-sum two-person game equivalent to the optimal assignment problem // Contributions to the Theory of Games (англ.) / H. W. Kuhn, A. W. Tucker, Eds. — Princeton, NJ: Princeton Univ. Press, 1953. — P. 5-12. — 404 p.

[1] John von Neumann. A certain zero-sum two-person game equivalent to the optimal assignment problem // Contributions to the Theory of Games (англ.) / H. W. Kuhn, A. W. Tucker, Eds. — Princeton, NJ: Princeton Univ. Press, 1953. — P. 5-12. — 404 p.

[1]