Эволюционная дистанция

Эволюционная дистанция — величина, характеризующая генетические различия между двумя организмами. Находится путём сравнения нуклеотидных последовательностей гомологичных генов. Мерой генетических различий считается процент несовпадений нуклеотидов в соответствующих позициях гена.

Методы определенияПравить

Попарная дистанцияПравить

Простейшей величиной, характеризующей эволюционную дистанцию является доля несовпадающих нуклеотидов при попарном сравнении соответствующих позиций в гене. Эта величина называется «попарной дистанцией» (обычно обозначается символом p).

Например, при сравнении следующих двух участков гена

CAGACAGTCA
CACACTGCCA

на 10 нуклеотидов приходится три несовпадающих, p = 0,3.

Попарная дистанция недостаточно адекватно описывает эволюционные различия между организмами:

• Так как для двух абсолютно произвольных последовательностей нуклеотидов вероятность их случайного совпадения в соответствующих позициях равна 25 %, то попарное расстояние между двумя совершенно чужеродными участками ДНК в среднем равно p = 0,75, тогда как по смыслу должно быть p = 1.
• Попарное расстояние не учитывает разную вероятность различных замен нуклеотидов.
• Попарное расстояние не учитывает возможность многократных мутаций в одной позиции.

Недостатки попарной дистанции устраняются использованием более сложных формул определения дистанции:

• Метод Джукса-Кантора
• Метод Тадзимы-Неи
• Метод Кимуры
• Метод Тамуры
• Метод Тамуры-Неи

и другие методы.

Метод Джукса-КантораПравить

Метод Джукса-Кантора (англ. Jukes-Cantor Method) представляет собой простейшую попытку исключить из рассмотрения случайные совпадения нуклеотидов, вероятность которых составляет 25 %. Это однопараметрический метод, который в качестве параметра использует долю несовпадающих нуклеотидов (то есть попарную дистанцию p). Дистанция рассчитывается по следующей формуле

$d_{JC}=-<!--\; -\; -->\frac{3}{4}\ln <!--\; \; -->\left(1-<!--\; -\; -->\frac{4p}{3}\right).$$d_{JC}=-{\frac {3}{4}}\ln \left(1-{\frac {4p}{3}}\right).$ 

Метод предполагает, что все четыре нуклеотида (А, Ц, Т, Г) присутствуют в ДНК в одинаковых пропорциях, а вероятность замены одного нуклеотида на другой одинакова для любой пары нуклеотидов.

Как видно из формулы при p > 0,75 выражение не имеет смысла (отрицательное выражение под знаком логарифма). Это является недостатком метода, так как ситуации с p > 0,75 (более 75 % различающихся нуклеотидов) принципиально не исключены.

Формула была предложена в 1965 году, на заре исследований в области молекулярной биологии преподавателем химического факультета Калифорнийского университета Томасом Джуксом  (англ.) (рус. и студентом того же факультета Чарлзом Кантором  (англ.) (рус.. В середине 1960-х годов биохимические технологии достигли того уровня, когда стала возможной расшифровка отдельных фрагментов ДНК и аминокислотных последовательностей белков. Это позволило путём сравнения нуклеотидных последовательностей проследить эволюционную близость различных организмов и пути эволюции отдельных видов. Джукс и Кантор входили в число пионеров в деле формализации этого метода, а Кантор стал автором одной из первых компьютерных программ для анализа нуклеотидных последовательностей.

В качестве примера применения формулы можно привести фрагменты генов, кодирующих α- и β-гемоглобин человека. Считается, что около 400 млн лет назад оба гена произошли от одного предкового гена.

ACCAACGTCAAGGCCGCCTGGGGTAAGGTT (α-гемоглобин)
TCTGCCGTTACTGCCCTGTGGGGGAAGGTG (β-гемоглобин)

Сравнение фрагмента обнаруживает 12 различий на 30 нуклеотидов (p = 0,4). Однако простой подсчёт расхождений не учитывает вероятность того, что в некоторых позициях произошли многократные мутации, в том числе приведшие к восстановлению исходного нуклеотида. Формула Джукса-Кантора даёт дистанцию

$d_{JC}=-<!--\; -\; -->\frac{3}{4}\ln <!--\; \; -->0,467=0,572.$$d_{JC}=-{\frac {3}{4}}\ln 0,467=0,572.$ 

Таким образом, из формулы следует, что с учётом кратных замен в рассматриваемом фрагменте ДНК произошло 0,572·30=17 мутаций.

Метод КимурыПравить

Мотоо Кимура предложил метод вычисления дистанции, который получил название «двухпараметрическая дистанция Кимуры» (англ. Kimura 2-parameter distance, K2P). Модель Кимуры предполагает, что различные варианты замены нуклеотидов неравновероятны и рассматривает два типа замен:

• Транзиция — замена нуклеотида без смены его типа, например, замена пуринового основания на пуриновое (А ↔ Г) или пиримидинового на пиримидиновое (Ц ↔ Т).
• Трансверсия — смена типа основания с пуринового на пиримидиновый или наоборот (А или Г ↔ Ц или Т).

Дистанция в модели Кимуры определяется по формуле

$d_{K2P}=-<!--\; -\; -->\frac{1}{2}\ln <!--\; \; -->(1-<!--\; -\; -->2P-<!--\; -\; -->Q)-<!--\; -\; -->\frac{1}{4}\ln <!--\; \; -->(1-<!--\; -\; -->2Q),$$d_{K2P}=-{\frac {1}{2}}\ln(1-2P-Q)-{\frac {1}{4}}\ln(1-2Q),$ 

где P — доля транзиций, Q — доля трансверсий.

Рассматривая в качестве примера эволюционную дистанцию между фрагментами генов α- и β-гемоглобина, получим:

ACCAACGTCAAGGCCGCCTGGGGTAAGGTT (α-гемоглобин)
TCTGCCGTTACTGCCCTGTGGGGGAAGGTG (β-гемоглобин)
Q PPQ   P QQ   QPQ     Q     Q

$P=\frac{2}{15};Q=\frac{4}{15};$$P={\frac {2}{15}};~~Q={\frac {4}{15}};$ 

$d_{K2P}=-<!--\; -\; -->\frac{3}{4}\ln <!--\; \; -->\frac{7}{15}=0,572.$$d_{K2P}=-{\frac {3}{4}}\ln {\frac {7}{15}}=0,572.$ 

Метод Тадзимы — НеяПравить

В модели Тадзимы — Нея дистанция определяется следующими соотношениями:

$d=-<!--\; -\; -->b\ln <!--\; \; -->\left(1-<!--\; -\; -->\frac{p}{b}\right),$$d=-b\ln \left(1-{\frac {p}{b}}\right),$ 

где

$b=\frac{1}{2}\left(1-<!--\; -\; -->\underset{i=1}{\overset{4}{\sum <!--\; \sum \; -->}}{g}_i^2+\frac{p^2}{c}\right);$$b={\frac {1}{2}}\left(1-\sum _{i=1}^{4}g_{i}^{2}+{\frac {p^{2}}{c}}\right);$ 

$c=\underset{i=1}{\overset{3}{\sum <!--\; \sum \; -->}}\underset{j=i+1}{\overset{4}{\sum <!--\; \sum \; -->}}\frac{x_{ij}^2}{2g_i{g}_j};$$c=\sum _{i=1}^{3}\sum _{j=i+1}^{4}{\frac {x_{ij}^{2}}{2g_{i}g_{j}}};$ 

x_ij — относительные частоты пар нуклеотидов;

g_i — относительные частоты нуклеотидов.

В качестве примера вычислим дистанцию между фрагментами генов, кодирующих α- и β-гемоглобин человека.

ACCAACGTCAAGGCCGCCTGGGGTAAGGTT (α-гемоглобин)
TCTGCCGTTACTGCCCTGTGGGGGAAGGTG (β-гемоглобин)

Нуклео- тид	xij	gi
A	T	C
A				10/60 = 0,167
T	1/30 = 0,0333			13/60 = 0,217
C	2/30 = 0,0667	3/30 = 0,100		15/60 = 0,250
G	1/30 = 0,0333	3/30 = 0,100	2/30 = 0,0667	22/60 = 0,367

$c=\frac{0,0333}{2\cdot <!--\; \cdot \; -->0,167\cdot <!--\; \cdot \; -->0,217}+\frac{0,0667}{2\cdot <!--\; \cdot \; -->0,167\cdot <!--\; \cdot \; -->0,250}+\frac{0,0333}{2\cdot <!--\; \cdot \; -->0,167\cdot <!--\; \cdot \; -->0,367}$$c={\frac {0,0333}{2\cdot 0,167\cdot 0,217}}+{\frac {0,0667}{2\cdot 0,167\cdot 0,250}}+{\frac {0,0333}{2\cdot 0,167\cdot 0,367}}$ 

$+\frac{0,1}{2\cdot <!--\; \cdot \; -->0,217\cdot <!--\; \cdot \; -->0,250}+\frac{0,1}{2\cdot <!--\; \cdot \; -->0,217\cdot <!--\; \cdot \; -->0,367}+\frac{0,0333}{2\cdot <!--\; \cdot \; -->0,250\cdot <!--\; \cdot \; -->0,367}=0,257;$$\ +{\frac {0,1}{2\cdot 0,217\cdot 0,250}}+{\frac {0,1}{2\cdot 0,217\cdot 0,367}}+{\frac {0,0333}{2\cdot 0,250\cdot 0,367}}=0,257;$ 

$b=0,5\cdot <!--\; \cdot \; -->\left(1-<!--\; -\; -->0,{167}^2-<!--\; -\; -->0,{217}^2-<!--\; -\; -->0,{250}^2-<!--\; -\; -->0,{367}^2+0,4^2/0,257\right)=0,622.$$b=0,5\cdot \left(1-0,167^{2}-0,217^{2}-0,250^{2}-0,367^{2}+0,4^{2}/0,257\right)=0,622.$ 

$d=-<!--\; -\; -->0,622\cdot <!--\; \cdot \; -->\ln <!--\; \; -->\left(1-<!--\; -\; -->\frac{0,4}{0,622}\right)=0,641.$$d=-0,622\cdot \ln \left(1-{\frac {0,4}{0,622}}\right)=0,641.$ 

В некоторых источниках дистанцией Тадзимы-Нея называется расчёт по более простой формуле

$d=-<!--\; -\; -->b\ln <!--\; \; -->\left(1-<!--\; -\; -->\frac{p}{b}\right),$$d=-b\ln \left(1-{\frac {p}{b}}\right),$ 

где

$b=1-<!--\; -\; -->\underset{i=1}{\overset{4}{\sum <!--\; \sum \; -->}}{g}_i^2.$$b=1-\sum _{i=1}^{4}g_{i}^{2}.$ 

Для случая, когда все нуклеотиды встречаются с одинаковой частотой (g_i = 0,25), эта формула совпадает с формулой Джукса-Кантора (b = 0,75).

Расчёты по этим формулам дают для того же примера

$b=1-<!--\; -\; -->0,{167}^2-<!--\; -\; -->0,{217}^2-<!--\; -\; -->0,{250}^2-<!--\; -\; -->0,{367}^2=0,728.$$\ b=1-0,167^{2}-0,217^{2}-0,250^{2}-0,367^{2}=0,728.$ 

$d=-<!--\; -\; -->0,728\cdot <!--\; \cdot \; -->\ln <!--\; \; -->\left(1-<!--\; -\; -->\frac{0,4}{0,728}\right)=0,580.$$d=-0,728\cdot \ln \left(1-{\frac {0,4}{0,728}}\right)=0,580.$ 

См. такжеПравить

• Substitution model
• Models of DNA evolution
• Нейтральная теория молекулярной эволюции
• en:The Neutral Theory of Molecular Evolution
• en:Nearly neutral theory of molecular evolution
• en:Molecular evolution
• en:History of molecular evolution
• Дрейф генов

СсылкиПравить

• Сайт СНК кафедры общей химии БГМУ (недоступная ссылка).
• Distance. Phylogenetics: just methods. By Mark E. Siddall.
• Manske C. L., Chapman D. J. (1987) Nonuniformity of nucleotide substitution rates in molecular evolution: computer simulation and analysis of 5S ribosomal RNA sequences (недоступная ссылка). J. Mol. Evol. 26(3):226-251. PubMed.
• Aarta H. J. M., den Dunnen J. T., Leunissen J., Lubsen N. H., Schoenmakers J. G. G. (1988) The γ-crystallin gene families: sequence and evolutionary patterns (недоступная ссылка). J. Mol. Evol. 27:163-172. PubMed.
• Tateno Y., Tajima F. (1986) Statistical properties of molecular tree consruction methods under the neutral mutation model (недоступная ссылка). J. Mol. Evol. 23:354-361. PubMed.
• Aliabadian M., Kaboli M., Nijman V., Vences M. (2009) Molecular Identification of Birds: Performance of Distance-Based DNA Barcoding in Three Genes to Delimit Parapatric Species. PLoS ONE 4(1): e4119. doi:10.1371/journal.pone.0004119.
• Thomas H. Jukes (March 2000) The Neutral Theory of Molecular Evolution. Genetics 154: 955—958.
• Gillespie, J. H  (англ.) (рус.. The Causes of Molecular Evolution (англ.). — Oxford University Press, New York, 1991. — ISBN 0-19-506883-1.
• Graur, D. and Li, W-H. Fundamentals of Molecular Evolution, 2nd edition (англ.). — Sinauer Associates  (англ.) (рус., 2000. — ISBN 0-87893-266-6.
• Kimura, M. Evolutionary rate at the molecular level (англ.) // Nature. — 1968. — Vol. 217. — P. 624—626. — doi:10.1038/217624a0. — PMID 5637732. Архивировано 11 сентября 2008 года.

• Kimura, M. The Neutral Theory of Molecular Evolution. — Cambridge University Press, Cambridge, 1983. — ISBN 0-521-23109-4..

• Kimura, M. The Neutral Theory of Molecular Evolution. — Cambridge University Press, Cambridge, 1985. — 384 p. — ISBN 0521317932, 9780521317931..

• Kimura M. The neutral theory of molecular evolution: a review of recent evidence (англ.) // Jpn. J. Genet. : journal. — 1991. — Vol. 66, no. 4. — P. 367—386. — PMID 1954033. (недоступная ссылка)

• King, J.L. and Jukes, T.H. Non-Darwinian Evolution (англ.) // Science : journal. — 1969. — Vol. 164, no. 881. — P. 788—798. — doi:10.1126/science.164.3881.788. — PMID 5767777. Current Contents.

• Lewontin, R. The Genetic Basis of Evolutionary Change (неопр.). — Columbia University Press, 1974. — ISBN 0-231-03392-3.

• Ohta, T. Slightly deleterious mutant substitutions in evolution (англ.) // Nature : journal. — 1973. — Vol. 246, no. 5428. — P. 96—98. — doi:10.1038/246096a0. — PMID 4585855.

• Ohta, T. The Nearly Neutral Theory of Molecular Evolution (англ.) // Annual Review of Ecology, Evolution, and Systematics : journal. — Annual Reviews, 1992. — Vol. 23. — P. 263—286. Архивировано 18 августа 2011 года.

• Ohta, T. and Gillespie, J.H. Development of Neutral and Nearly Neutral Theories (англ.) // Theoretical Population Biology  (англ.) (рус. : journal. — Elsevier, 1996. — Vol. 49, no. 2. — P. 128—142. — doi:10.1006/tpbi.1996.0007. — PMID 8813019.

• Sueoka, N. On the genetic basis of variation and heterogeneity of DNA base composition (англ.) // Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America : journal. — 1962. — Vol. 48. — P. 582—592. — doi:10.1073/pnas.48.4.582.

• Kimura, M. DNA and the Neutral Theory (неопр.) // Philosophical Transactions of the Royal Society. Series B, Biological Sciences. — 1986. — Т. 312, № 1154. — С. 343—354. — doi:10.1098/rstb.1986.0012. — PMID 2870526.

• Provine W.B. Rise of the null selection hypothesis. In Cain A.J. and Provine W.B. 1991. Genes and ecology in history. In Berry R.J. et al. (eds) Genes in ecology: the 33rd Symposium of the British Ecological Society. Blackwell, Oxford, p15-23.

• Duret, L. Neutral Theory: The Null Hypothesis of Molecular Evolution (англ.) // Nature Education : journal. — 2008. — Vol. 1, no. 1.

• Nei M. Selectionism and neutralism in molecular evolution (англ.) // Molecular Biology and Evolution  (англ.) (рус. : journal. — Oxford University Press, 2005. — 24 August (vol. 22, no. 12). — P. 2318—2342. — doi:10.1093/molbev/msi242. — PMID 16120807. — PMC 1513187. HTML.

• Masatoshi Nei, Sudhir Kumar. Molecular Evolution and Phylogenetics (англ.). — Oxford University Press, USA, 2000. — 333 p. — ISBN 0195135857, 9780195135855.. (недоступная ссылка)

• The Neutral Theory (недоступная ссылка). By Dr. Walter Salzburger.

• Sudhir Kumar, Koichiro Tamura, and Masatoshi Nei. 1993. MEGA: Molecular Evolutionary Genetics Analysis, version 1.01. The Pennsylvania State University, University Park, PA 16802.