Число Россби

Число́ Ро́ссби (Ro) — безразмерное число, критерий подобия, используемый для описания потока. Названо в честь Карла Густава Россби. Является отношением между силой инерции и силой Кориолиса. В уравнении Навье — Стокса — это члены $v\cdot <!--\; \cdot \; -->\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}v\sim <!--\; \sim \; -->U^2/L$$v\cdot \nabla v\sim U^{2}/L$ (сила инерции) и $\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}\times <!--\; \times \; -->v\sim <!--\; \sim \; -->U\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}$$\Omega \times v\sim U\Omega$ (сила Кориолиса). Часто используется для описания геофизических явлений в океане и атмосфере, где характеризует важность ускорения Кориолиса, вызываемого вращением Земли. Также известно как число Кибеля (Ki).

Математическое выражениеПравить

Число Россби обозначается как $\mathrm{R}\mathrm{o}$$\mathrm {Ro}$  (а не как $R_o$$R_{o}$ ) и определяется следующим образом:

$\mathrm{R}\mathrm{o}=\frac{U}{Lf},$$\mathrm {Ro} ={\frac {U}{Lf}},$ 

где $U$$U$  — характерная скорость геофизического явления (циклона, океанского вихря), $L$$L$  — характерный пространственный масштаб геофизического явления, $f=2\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}\sin <!--\; \; -->\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}$$f=2\Omega \sin \varphi$  — параметр Кориолиса, где $\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}$$\Omega$  — угловая скорость вращения Земли, а $\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}$$\varphi$  — широта.

ИспользованиеПравить

Малое число Россби — признак системы, которая подвержена значительному влиянию силы Кориолиса. Большое число Россби — признак системы, в которой доминируют сила инерции и центробежная сила. Например, для торнадо число Россби большое (≈10³, высокая скорость и малый пространственный масштаб), а для системы низкого давления (такой как циклон) оно мало (≈0,1—1). Для различных явлений в океане число Россби может варьировать в масштабах ≈10⁻²—10². В результате действие силы Кориолиса на торнадо ничтожно и баланс достигается между барическим градиентом и центробежной силой (циклострофический баланс).

В системах низкого давления центробежная сила ничтожна, и баланс достигается между силой Кориолиса и барическим градиентом (геострофический баланс). В океанах все три силы сравнимы между собой (циклогеострофический баланс). В работе Кантхи (L. H. Kantha) и Клейсон (C. A. Clayson) можно увидеть иллюстрацию, показывающую пространственные и временны́е масштабы явлений в атмосфере и океане.

Когда число Россби велико (либо потому, что мало $f$$f$ , поскольку дело происходит в тропиках и более низких широтах; либо $L$$L$  мало, как в случае со сливом в раковине; или скорости велики), эффект вращения Земли ничтожен и им можно пренебречь. Когда число Россби мало, тогда эффект вращения Земли значителен и общее ускорение сравнительно невелико, позволяя использование геострофического приближения.

ЛитератураПравить

• Роберт Стюарт. Введение в физическую океанографию. Глава 10, Геострофические течения. — 2005. Архивная копия от 3 января 2011 на Wayback Machine