Чжао Юцинь

В этом китайском имени фамилия (Чжао) стоит перед личным именем.

Чжа́о Юци́нь (кит. трад. 趙友欽, упр. 赵友钦, пиньинь Zhào Yǒuqīn, 1279 — между 1329 и 1335) — китайский ученый, астроном, моралист времен империи Юань.

Чжао Юцинь
Дата рождения	1279 или 26 июля 1271(1271-07-26)
Место рождения	Поян, империя Сун
Дата смерти	не ранее 1329 и не позднее 1335
Страна	империя Юань

БиографияПравить

Происходил из династии Чжао, которая правила империей Сун. Родился в уезде Поян (современная провинция Цзянси) в 1279 году. О родителях мало сведений. В это время произошло монгольское завоевание империи Южная Сун и образование империи Юань. Вследствие принадлежности к свергнутой династии не смог занять достойной должности, несмотря на хорошее образование. По другой версии сам Чжао Юцинь не желал идти на службу к монголам. Всю жизнь занимался наукой. Умер между 1329 и 1335 годами.

ТворчествоПравить

Известен прежде всего своими исследованиями по камере-обскуре. Провел скрупулезные экспериментальные исследования прохождения света через отверстие камеры-обскуры и написал четыре книги, среди которых самой значимой является «Гесян синьшу» («Новая книга о вращении небесных светил» из 5 цзюаней и 32 глав-пянь). В ней говорится об астрономии, ряд пянь посвящён математике и различным физическим вопросам, в частности, оптике камеры-обскуры.

Он вырыл в земляном полу затемненной комнаты 2 колодца разной глубины и в них поместил подставки, высота которых могла регулироваться. Колодцы закрывались крышками с квадратными отверстиями, размер которых колебался. На подставки устанавливались подносы с разным или одинаковым количеством горящих свечей. Свечи на подносах соотносились по-разному. Изменяя эти и другие условия эксперимента, Чжао Юцинь рассматривал изображения, проецируемые на потолке комнаты. Он обнаружил, что, когда в такой камере-обскуре отверстие маленькое, световое пятно, проецируемое на потолке-экране, является круговым независимо от формы отверстия. При незначительных изменениях размеров проема размер изображения не меняется, но его яркость увеличивается при увеличении отверстия и уменьшается при его уменьшении. Если расположить экран ближе к отверстию, то изображение станет меньше, а яркость его увеличится. Когда отверстие маленькое, наблюдается инверсия изображения, а когда проем большой, инверсии нет.

Многие из этих явлений были описаны впервые в науке. Однако опыты Чжао Юциня после падения династии Юань были забыты. Уже во времена Мин и Цин китайцев заново познакомили с ними европейские миссионеры и ученые.

 

Расчеты Чжа Юциня

Также Чжао Юцинь пытался точнее рассчитать число π. Для этого разработан соответствующий алгоритм. Он поместил квадрат в круг, обозначив длину радиуса, равное "r", а "l" — это длина стороны квадрата. После чего Чжао нарисовал от центра круга и квадрата перпендикулярную линию "d" до стороны квадрата "i", тогда предположил, что линия "e"=r-d. Отсюда:

$d=\sqrt{r^2-<!--\; -\; -->{\left(\frac{\mathrm{\ell <!--\; \ell \; -->}}{2}\right)}^2}$$d={\sqrt {r^{2}-\left({\frac {\ell }{2}}\right)^{2}}}$ 

$e=r-<!--\; -\; -->d=r-<!--\; -\; -->\sqrt{r^2-<!--\; -\; -->{\left(\frac{\mathrm{\ell <!--\; \ell \; -->}}{2}\right)}^2}.$$e=r-d=r-{\sqrt {r^{2}-\left({\frac {\ell }{2}}\right)^{2}}}.$ 

После этого продолжил перпендикулярную линию d, превратив круг восьмиугольника; ${\mathrm{\ell <!--\; \ell \; -->}}_2$$\ell _{2}$ , обозначив одну из сторон восьмиугольника

${\mathrm{\ell <!--\; \ell \; -->}}_2=\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{\ell <!--\; \ell \; -->}}{2}\right)}^2+e^2}$$\ell _{2}={\sqrt {\left({\frac {\ell }{2}}\right)^{2}+e^{2}}}$ 

${\mathrm{\ell <!--\; \ell \; -->}}_2=\frac{1}{2}\sqrt{{\mathrm{\ell <!--\; \ell \; -->}}^2+4{\left(r-<!--\; -\; -->\frac{1}{2}\sqrt{4r^2-<!--\; -\; -->{\mathrm{\ell <!--\; \ell \; -->}}^2}\right)}^2}$$\ell _{2}={\frac {1}{2}}{\sqrt {\ell ^{2}+4\left(r-{\frac {1}{2}}{\sqrt {4r^{2}-\ell ^{2}}}\right)^{2}}}$ 

представив $l_3$$l_3$  как длину стороны шестнадцатиугольника

${\mathrm{\ell <!--\; \ell \; -->}}_3=\frac{1}{2}\sqrt{{\mathrm{\ell <!--\; \ell \; -->}}_2^2+4{\left(r-<!--\; -\; -->\frac{1}{2}\sqrt{4r^2-<!--\; -\; -->{\mathrm{\ell <!--\; \ell \; -->}}_2^2}\right)}^2}$$\ell _{3}={\frac {1}{2}}{\sqrt {\ell _{2}^{2}+4\left(r-{\frac {1}{2}}{\sqrt {4r^{2}-\ell _{2}^{2}}}\right)^{2}}}$ 

Также:

${\mathrm{\ell <!--\; \ell \; -->}}_{n+1}=\frac{1}{2}\sqrt{{\mathrm{\ell <!--\; \ell \; -->}}_n^2+4{\left(r-<!--\; -\; -->\frac{1}{2}\sqrt{4r^2-<!--\; -\; -->{\mathrm{\ell <!--\; \ell \; -->}}_n^2}\right)}^2}$$\ell _{n+1}={\frac {1}{2}}{\sqrt {\ell _{n}^{2}+4\left(r-{\frac {1}{2}}{\sqrt {4r^{2}-\ell _{n}^{2}}}\right)^{2}}}$ 

Постепенно увеличивая углы, и рассчитывая их, Чжао Юцинь рассчитал сторону 16384-угольника, умножив ее на 16384, чтобы получить 3141.592 для круга диаметром в 1000 единиц, иначе представляя:

$\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}=\mathrm{3.141592.}$$\pi =3.141592.\,$ 

После этого умножил на 113, получив 355. Из этого Он сделал вывод, что число π = 3 и 3.14, или 22/7 и 355/113, где последнее значение более точное.

ИсточникиПравить

• Needham J. Science and Civilization in China. Cambr., 1962. Vol. 4, pt 1.
• Mikami Y. The Development of Mathematics in China and Japan. N. Y., 1974.
• Zhao Youqin