Четырёхсила

Четырёхсила, 4-сила — 4-вектор силы, релятивистское обобщение трёхмерного вектора силы классической механики на четырёхмерное пространство-время.

ОпределениеПравить

4-сила $\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}$$\Phi$  есть скорость изменения 4-импульса $P$$P$ , оценённая в течение собственного времени движущегося тела.

${\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}}^{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}=\left(\begin{array}{c}\frac{d{P}_0}{d\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}\\ \frac{d{P}_x}{d\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}\\ \frac{d{P}_y}{d\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}\\ \frac{d{P}_z}{d\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{1-<!--\; -\; -->\frac{v^2}{c^2}}}\frac{d}{dt}\frac{mc}{\sqrt{1-<!--\; -\; -->\frac{v^2}{c^2}}}\\ \frac{1}{\sqrt{1-<!--\; -\; -->\frac{v^2}{c^2}}}\frac{d}{dt}\frac{m{v}_x}{\sqrt{1-<!--\; -\; -->\frac{v^2}{c^2}}}\\ \frac{1}{\sqrt{1-<!--\; -\; -->\frac{v^2}{c^2}}}\frac{d}{dt}\frac{m{v}_y}{\sqrt{1-<!--\; -\; -->\frac{v^2}{c^2}}}\\ \frac{1}{\sqrt{1-<!--\; -\; -->\frac{v^2}{c^2}}}\frac{d}{dt}\frac{m{v}_z}{\sqrt{1-<!--\; -\; -->\frac{v^2}{c^2}}}\end{array}\right).$$\Phi ^{\mu }={\begin{pmatrix}{\frac {dP_{0}}{d\tau }}\\{\frac {dP_{x}}{d\tau }}\\{\frac {dP_{y}}{d\tau }}\\{\frac {dP_{z}}{d\tau }}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}{\frac {d}{dt}}{\frac {mc}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\\{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}{\frac {d}{dt}}{\frac {mv_{x}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\\{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}{\frac {d}{dt}}{\frac {mv_{y}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\\{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}{\frac {d}{dt}}{\frac {mv_{z}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\end{pmatrix}}.$ 

Преобразование ЛоренцаПравить

Представим 4-силу в виде:

${\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}}^{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}=\left(\begin{array}{c}\frac{Fv}{c\sqrt{1-<!--\; -\; -->\frac{v^2}{c^2}}}\\ \frac{F_x}{c\sqrt{1-<!--\; -\; -->\frac{v^2}{c^2}}}\\ \frac{F_y}{c\sqrt{1-<!--\; -\; -->\frac{v^2}{c^2}}}\\ \frac{F_z}{c\sqrt{1-<!--\; -\; -->\frac{v^2}{c^2}}}\end{array}\right).$$\Phi ^{\mu }={\begin{pmatrix}{\frac {Fv}{c{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}\\{\frac {F_{x}}{c{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}\\{\frac {F_{y}}{c{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}\\{\frac {F_{z}}{c{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}\end{pmatrix}}.$ 

Здесь $F=\frac{d}{dt}\frac{mv}{\sqrt{1-<!--\; -\; -->\frac{v^2}{c^2}}}$$F={\frac {d}{dt}}{\frac {mv}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$  - релятивистская 3-сила, $Fv$$Fv$  - её мощность. В системе отсчета, движущейся со скоростью V относительно исходной системы отсчета в направлении оси x величины преобразуются следующим образом:

$F^{\prime }{v}^{\prime }=\frac{Fv-<!--\; -\; -->V{F}_x}{1-<!--\; -\; -->\frac{V{v}_x}{c^2}}$$F'v'={\frac {Fv-VF_{x}}{1-{\frac {Vv_{x}}{c^{2}}}}}$ 

$F_x^{\prime }=\frac{F_x-<!--\; -\; -->\frac{V}{c^2}Fv}{1-<!--\; -\; -->\frac{V{v}_x}{c^2}}$$F'_{x}={\frac {F_{x}-{\frac {V}{c^{2}}}Fv}{1-{\frac {Vv_{x}}{c^{2}}}}}$ 

$F_y^{\prime }=F_y\frac{\sqrt{1-<!--\; -\; -->\frac{V^2}{c^2}}}{1-<!--\; -\; -->\frac{V{v}_x}{c^2}}$$F'_{y}=F_{y}{\frac {\sqrt {1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}{1-{\frac {Vv_{x}}{c^{2}}}}}$ 

$F_z^{\prime }=F_z\frac{\sqrt{1-<!--\; -\; -->\frac{V^2}{c^2}}}{1-<!--\; -\; -->\frac{V{v}_x}{c^2}}$$F'_{z}=F_{z}{\frac {\sqrt {1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}{1-{\frac {Vv_{x}}{c^{2}}}}}$ 

См. такжеПравить

• Четырёхимпульс

ЛитератураПравить

• Бугаенко Г. А., Маланин В. В., Яковлев В. И. Основы классической механики. — М.: Высшая школа, 1999. — 600 с. — 3000 экз. — ISBN 5-06-003587-5.