Сеть Чебышёва

Сеть Чебышёва — координаты $(u,v)$$(u,v)$ на двумерной поверхности, в которых первая квадратичная форма имеет вид

$g_{ij}=\left({\begin{matrix}1&\cos \omega \\\cos \omega &1\end{matrix}}\right),$

где $\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}=\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}(u,v)$$\omega =\omega (u,v)$.

Впервые рассмотрена русским математиком и механиком Пафнутием Чебышёвым в 1878 году.

Свойства Править

• Сеть Чебышёва существует локально на произвольной гладкой поверхности.
• Формула Хацидакиса: интеграл гаусовой кривизны координатного четырёхугольникка с вершинами $(u_0,v_0),(u_1,v_0),(u_1,v_1),(u_0,v_1)$$(u_{0},v_{0}),(u_{1},v_{0}),(u_{1},v_{1}),(u_{0},v_{1})$  в чебышёвской сети равна

  $\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}(u_0,v_0)-<!--\; -\; -->\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}(u_1,v_0)+\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}(u_1,v_1)-<!--\; -\; -->\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}(u_0,v_1).$$\omega (u_{0},v_{0})-\omega (u_{1},v_{0})+\omega (u_{1},v_{1})-\omega (u_{0},v_{1}).$ 

Литература Править

• Бураго, Ю. Д.; Иванов, С. В.; Малев, С. Г. Замечания о чебышёвских координатах Геометрия и топология. 9, Зап. научн. сем. ПОМИ, 329, ПОМИ, СПб., 2005, 5—13.
• Лекция 18 в Табачников С.Л.. Фукс Д.Б. Математический дивертисмент. — МЦНМО, 2011. — 512 с. — 2000 экз. — ISBN 978-5-94057-731-7.
• Чебышёв, П. Л. О кройке одежды // Успехи мат. наук. — 1946. — Т. 1, № 2. — С. 38—42.
• Степанов, С. Е. О кройке одежды по Чебышёву