Частоты настройки фортепиано

Часто́ты настро́йки фортепиа́но — частоты звуков (вернее, основных тонов звуков), возникающих при нажатии клавиш настроенного фортепиано (рояля, пианино). Подразумевается современный инструмент (в прошлые века практиковались существенно иные настройки) и стандартная ситуация (без завышений-занижений).

Если слева направо считать клавиши фортепиано, учитывая и белые, и чёрные, то частота $f$$f$, отвечающая $n$$n$-й клавише, рассчитывается по формуле

$f(n)=g_R(n)\cdot <!--\; \cdot \; -->f_{ET}(n)=2^{\frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}(n)}{1200}}\cdot <!--\; \cdot \; -->\left(2^{\frac{n-<!--\; -\; -->49}{12}}\times <!--\; \times \; -->440\text{Hz}\right)$$f(n)=g_{R}(n)\cdot f_{ET}(n)=2^{\frac {\Delta (n)}{1200}}\cdot \left(2^{\frac {n-49}{12}}\times 440\,{\text{Hz}}\right)\,$.

Здесь $f_{ET}$$f_{ET}$ — частота, которая соответствовала бы равномерной темперации (ET - от англ. equal temperament), а стоящий перед $f_{ET}$$f_{ET}$ множитель $g_R(n)$$g_{R}(n)$ играет роль корректирующего фактора согласно кривым Рейлсбека (R - от англ. Railsback). 49-й клавишей является ля первой октавы (камертон), для неё $f(49)=440$$f(49)=440$ Гц, а $\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}(49)=0$$\Delta (49)=0$.

Грубо можно положить $g_R(n)\equiv <!--\; \equiv \; -->1$$g_{R}(n)\equiv 1$, но качество звучания при этом хуже, чем при учёте поправки, которая определяется в том числе типом инструмента. Обычно $\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}=0$$\Delta =0$ в центре клавиатуры, $\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}$$\Delta$ положительна на больших $n$$n$ и отрицательна на малых (высокие ноты повышаются, а низкие понижаются, по сравнению с $f_{ET}(n)$$f_{ET}(n)$). На краях клавиатуры $\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}$$\Delta$ достигает 20-30 цент (для понимания порядка величины: 100 цент - это малая секунда).