Частотная вероятность

Частотная вероятность — предел относительной частоты наблюдения некоторого события в серии однородных независимых испытаний. То есть

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $P(A)=\lim _{N\rightarrow \infty }{\frac {n}{N}}$ $P(A)=\lim _{N\rightarrow \infty }{\frac {n}{N}}$ ,

где $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $N$ $N$ — общее количество испытаний, $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $n$ $n$ — количество наблюдений события $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $A$ $A$ ^[1]^[2] .

Понятие частотной вероятности является одной из интерпретаций понятия вероятности наряду с логической вероятностью и субъективной вероятностью^[3]. Помимо названия «частотная вероятность» для данного понятия в научной литературе также используются названия «статистическая вероятность»^[4], «физическая вероятность»^[5], «эмпирическая вероятность»^[6], «объективная вероятность»^[6] или просто «вероятность»^[7].

ИсторияПравить

Понятие частотной вероятности предложено фон Мизесом и Райхенбахом в начале 1920-х гг. с целью замены классического определения вероятности, введенного в оборот ещё создателями теории вероятностей, и не отвечающего требованиям современной науки. Согласно классическому определению, вероятность есть отношение числа исходов некоторого эксперимента, которые благоприятствуют нужному результату, к числу всех возможных исходов. Такое определение корректно только тогда, когда вероятности всех возможных исходов имеют одинаковые значения^[3].

Критика понятия частотной вероятностиПравить

Подобно всякой новой концепции понятие частотной вероятности в фазе своего возникновения подвергалось критике. Главное возражение формулировалось так: никакой наблюдатель не может иметь в своем распоряжении бесконечную последовательность наблюдений. Например, Фишер в Англии и другие статистики, которые также критиковали классическую теорию, вводили частотное понятие вероятности не с помощью определения, а как исходный, неопределяемый термин в аксиоматической системе^[4]. Однако фон Мизес и Рейхенбах показали, что на основе их определения могут быть выведены важные теоремы. В настоящее время это определение считается общепризнанным^[3]^[4].

ПримечанияПравить

↑ Richard von Mises, Probability, Statistics and Truth, new York, Macmillan, 1939.
↑ Hans Reichenbach, The Theory of Probability, Berkeley, Callifornia, Univerrsity of California Pess, 1949.
↑ ¹ ² ³ Hajek Alan. (2007). Interpretation of probability. In The Stanford Encyclopedia of Philosophy, ed. Edward N. Zalta, http://plato.stanford.edu/archives/fall2007/-entries/probability-interpret (недоступная ссылка).
↑ ¹ ² ³ Карнап Р. Философские основания физики: Введение в философию науки/ Пер. с англ., предисл. и коммент. Г.И. Рузавина. Изд. 4-е. – М.: Издательство ЛКИ, 2008. – 360 с.
↑ Maher Patrick, (2010). Explication of Inductive Probability. Journal of Philosophical Logic 39 (6): 593-616.
↑ ¹ ² Zabell S.L. (2004). Carnap and the Logic of Inductive Inference. In Dov M. Gabbay, John Woods & Akihiro Kanamori (eds.), Handbook of the History of Logic. Elsevier 265-309.
↑ Колмогоров А.Н. К логическим основам теории информации и теории вероятностей, в сб.: Проблемы передачи информации, т. 5, в. 3, М., 1969.

См. такжеПравить

Относительная частота реализаций эксперимента

[list1-1] Richard von Mises, Probability, Statistics and Truth, new York, Macmillan, 1939.

[list2-2] Hans Reichenbach, The Theory of Probability, Berkeley, Callifornia, Univerrsity of California Pess, 1949.

[list3-3] ¹ ² ³ Hajek Alan. (2007). Interpretation of probability. In The Stanford Encyclopedia of Philosophy, ed. Edward N. Zalta, http://plato.stanford.edu/archives/fall2007/-entries/probability-interpret (недоступная ссылка).

[list4-4] ¹ ² ³ Карнап Р. Философские основания физики: Введение в философию науки/ Пер. с англ., предисл. и коммент. Г.И. Рузавина. Изд. 4-е. – М.: Издательство ЛКИ, 2008. – 360 с.

[list5-5] Maher Patrick, (2010). Explication of Inductive Probability. Journal of Philosophical Logic 39 (6): 593-616.

[list6-6] ¹ ² Zabell S.L. (2004). Carnap and the Logic of Inductive Inference. In Dov M. Gabbay, John Woods & Akihiro Kanamori (eds.), Handbook of the History of Logic. Elsevier 265-309.

[list7-7] Колмогоров А.Н. К логическим основам теории информации и теории вероятностей, в сб.: Проблемы передачи информации, т. 5, в. 3, М., 1969.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]