Целочисленная матрица

В математике целочисленной матрицей называется матрица, элементы которой являются целыми числами. Целочисленными являются, например, бинарные матрицы, нулевая матрица, матрица единиц, единичная матрица и матрица смежности. Целочисленные матрицы часто применяются в комбинаторике и, в частности, в теории графов.

ПримерыПравить

Матрицы $\left({\begin{array}{cccr}5&2&6&0\\4&7&3&8\\5&9&0&4\\3&1&0&-3\\9&0&2&1\end{array}}\right)$  и $\left({\begin{array}{ccc}1&5&0\\0&9&2\\1&7&3\end{array}}\right)$  являются целочисленными.

СвойстваПравить

• Определитель целочисленной матрицы является целым числом.
• Матрица, обратная целочисленной матрице $M$$M$ , является целочисленной тогда и только тогда, когда определитель $M$$M$  равен $1$$1$  или $-<!--\; -\; -->1$$-1$ . Такие матрицы называются унимодулярными.
  • Целочисленные матрицы с определителем, равным $1$$1$ , образуют специальную линейную группу ${\mathrm{S}\mathrm{L}}_n(\mathbf{Z})$$\mathrm {SL} _{n}(\mathbf {Z} )$ , которая используется в арифметике и геометрии. При $n=2$$n=2$  она тесно связана с модулярной группой.
• Характеристический многочлен целочисленной матрицы имеет целочисленные коэффициенты.
  • В частности, собственные числа матрицы являются целыми алгебраическими числами.

Внешние ссылкиПравить

• Integer Matrix at MathWorld