Функция концентрации

Функция концентрации (англ. concentration function) в теории вероятностей — одна из характеристик случайной величины. Функции концентрации используются в ряде задач теории вероятностей, в частности, при исследовании свойств свёрток распределений и предельных свойств сумм независимых случайных величин.

ОпределениеПравить

Пусть дана случайная величина $\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}$$\xi$  с функцией распределения $F$$F$ . Функцией концентрации величины $\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}$$\xi$  называется функция $Q_F$$Q_{F}$ , заданная на неотрицательной полуоси следующим образом:

$Q_F(x)=\underset{t\in <!--\; \in \; -->R}{sup}(F(t+x+0)-<!--\; -\; -->F(t))$$Q_{F}(x)=\sup _{t\in R}(F(t+x+0)-F(t))$ .

СвойстваПравить

1. $Q_F(x)⩾<!--\; ⩾\; -->0$$Q_{F}(x)\geqslant 0$ ;
2. $Q_F(x)+Q_F(y)⩽<!--\; ⩽\; -->Q_F(x+y)$$Q_{F}(x)+Q_{F}(y)\leqslant Q_{F}(x+y)$ ;
3. $Q_F(x)$$Q_{F}(x)$  является монотонно неубывающей непрерывной справа функцией;
4. $\underset{x\to <!--\; \to \; -->\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}{lim}{Q}_F(x)=1$$\lim _{x\to \infty }Q_{F}(x)=1$ .

ЛитератураПравить

• Вероятность и математическая статистика. Энциклопедия. - М.: Большая Российская энциклопедия, 1999, стр. 257. - ISBN 5-85270-265-X.
• Хенгартнер В., Теодореску Р. Функции концентрации. - М.: Наука, 1980.