Функция Кампе де Ферье

Функция Кампе де Ферье — обобщённая гипергеометрическая функция двух переменных, введенная в обращение французским математиком Жозефом Кампе де Ферье и названная в его честь:

\text{[math]}

{}^{p+q}f_{r+s}\left({\begin{matrix}a_{1},\cdots ,a_{p}\colon b_{1},b_{1}{}';\cdots ;b_{q},b_{q}{}';\\c_{1},\cdots ,c_{r}\colon d_{1},d_{1}{}';\cdots ;d_{s},d_{s}{}';\end{matrix}}x,y\right)=\sum _{m=0}^{\infty }\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(a_{1})_{m+n}\cdots (a_{p})_{m+n}}{(c_{1})_{m+n}\cdots (c_{r})_{m+n}}}{\frac {(b_{1})_{m}(b_{1}{}')_{n}\cdots (b_{q})_{m}(b_{q}{}')_{n}}{(d_{1})_{m}(d_{1}{}')_{n}\cdots (d_{s})_{m}(d_{s}{}')_{n}}}\cdot {\frac {x^{m}y^{n}}{m!n!}}.

{}^{p+q}f_{r+s}\left( \begin{matrix} a_1,\cdots,a_p\colon b_1,b_1{}';\cdots;b_q,b_q{}'; \\ c_1,\cdots,c_r\colon d_1,d_1{}';\cdots;d_s,d_s{}'; \end{matrix} x,y\right)= \sum_{m=0}^\infty\sum_{n=0}^\infty\frac{(a_1)_{m+n}\cdots(a_p)_{m+n}}{(c_1)_{m+n}\cdots(c_r)_{m+n}}\frac{(b_1)_m(b_1{}')_n\cdots(b_q)_m(b_q{}')_n}{(d_1)_m(d_1{}')_n\cdots(d_s)_m(d_s{}')_n}\cdot\frac{x^my^n}{m!n!}.

ПримечанияПравить

Экстон, Гарольд (1978), Handbook of hypergeometric integrals, Mathematics and its Applications, Chichester: Ellis Horwood Ltd., ISBN 978-0-85312-122-0, <https://books.google.com/books?id=fUHvAAAAMAAJ>
Kampé de Fériet, M. J. (1937), La fonction hypergéométrique., vol. 85, Mémorial des sciences mathématiques, Paris: Gauthier-Villars, <https://books.google.com/books?id=JObuAAAAMAAJ>
Ragab, F. J. Expansions of Kampe de Feriet's double hypergeometric function of higher order (англ.) // J. f. reine angew. Mathem. : journal. — 1963. — No. 212. — P. 113—119. — doi:10.1515/crll.1963.212.113.