Формула Шлефли

Формула Шлефли — соотношение на производные двугранных углов и длины рёбер семейства многогранников. Предложена Людвигом Шлефли.

ФормулаПравить

Пусть $P(t)$$P(t)$  есть гладкое однопараметрическое семейство многогранников в евклидовом пространстве. Обозначим через ${\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}_i={\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}_i(t)$$\theta _{i}=\theta _{i}(t)$  и ${\mathrm{\ell <!--\; \ell \; -->}}_i={\mathrm{\ell <!--\; \ell \; -->}}_i(t)$$\ell _{i}=\ell _{i}(t)$  двугранные углы и длины рёбер $P(t)$$P(t)$ . Тогда

$\underset{i}{\sum <!--\; \sum \; -->}{\mathrm{\ell <!--\; \ell \; -->}}_i\frac{d{\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}_i}{dt}=0$$\sum _{i}\ell _{i}{\frac {d\theta _{i}}{dt}}=0$ 

Вариации и обобщенияПравить

Формула имеет естественные обобщения на случай многомерных евклидовых пространств и пространств постоянной кривизны.

См. такжеПравить

• Символ Шлефли