Фаза колебаний

Фа́за колеба́ний полная или мгновенная — аргумент периодической функции, описывающей колебательный или волновой процесс.

Графики двух периодических функций (колебаний) одинаковой частоты задержаны (сдвинуты) один относительно другого. Задержка во времени эквивалентна соответствующей разности фаз

Фаза колебаний начальная — значение фазы колебаний (полной) в начальный момент времени, то есть при $t=0$$t = 0$ (для колебательного процесса), а также в начальный момент времени в начале системы координат, то есть при $t=0$$t = 0$ в точке с координатами $(x,y,z)=0$$(x,\ y,\ z)=0$ (для волнового процесса).

Фаза колебания (в электротехнике) — аргумент синусоидальной функции (напряжения, тока), отсчитываемый от точки перехода значения через нуль к положительному значению.

ОпределенияПравить

Фаза колебания — гармоническое колебание $\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}.$$\varphi.$ 

Величину $\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->},$$\varphi ,$  входящую в аргумент функций косинуса или синуса, называют фазой колебаний описываемой этой функцией:

$\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}=\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}t.$$\varphi =\omega t.$ 

Как правило, о фазе говорят применительно к гармоническим колебаниям или монохроматическим волнам. При описании величины, испытывающей гармонические колебания, используется, например, одно из выражений:

$A\cos <!--\; \; -->(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}t+{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_0),$$A\cos(\omega t+\varphi _{0}),$ 

$A\sin <!--\; \; -->(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}t+{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_0),$$A\sin(\omega t+\varphi _{0}),$ 

$A{e}^{i(\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}t+{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_0)}.$$Ae^{i(\omega t+\varphi _{0})}.$ 

Аналогично, при описании волны, распространяющейся в одномерном пространстве, например, используются выражения вида:

$A\cos <!--\; \; -->(kx-<!--\; -\; -->\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}t+{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_0),$$A\cos(kx-\omega t+\varphi _{0}),$ 

$A\sin <!--\; \; -->(kx-<!--\; -\; -->\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}t+{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_0),$$A\sin(kx-\omega t+\varphi _{0}),$ 

$A{e}^{i(kx-<!--\; -\; -->\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}t+{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_0)},$$Ae^{i(kx-\omega t+\varphi _{0})},$ 

для волны в пространстве любой размерности (например, в трехмерном пространстве):

$A\cos <!--\; \; -->(\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{k}\cdot <!--\; \cdot \; -->\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r}-<!--\; -\; -->\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}t+{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_0),$$A\cos({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0}),$ 

$A\sin <!--\; \; -->(\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{k}\cdot <!--\; \cdot \; -->\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r}-<!--\; -\; -->\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}t+{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_0),$$A\sin({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0}),$ 

$A{e}^{i(\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{k}\cdot <!--\; \cdot \; -->\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r}-<!--\; -\; -->\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}t+{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_0)}.$$Ae^{i({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0})}.$ 

Фаза колебаний (полная) в этих выражениях — аргумент функции, то есть выражение, записанное в скобках; фаза колебаний начальная — величина ${\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_0,$$\varphi _{0},$  являющаяся одним из слагаемых полной фазы. Говоря о полной фазе, слово полная часто опускают.

Колебания с одинаковыми амплитудами и частотами могут различаться фазами. Так как:

$\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}=2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}/T,$$\omega =2\pi /T,$  то $\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}=\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}t=2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}t/T.$$\varphi =\omega t=2\pi t/T.$ 

Отношение $t/T$$t/T$  указывает, сколько периодов прошло от момента начала колебаний. Любому значению времени $t,$$t,$  выраженному в числе периодов $T,$$T,$  соответствует значение фазы $\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->},$$\varphi ,$  выраженное в радианах. Так, по прошествии времени $t=T/4$$t=T/4$  (четверти периода) фаза будет $\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}=\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}/2,$$\varphi =\pi /2,$  по прошествии половины периода — $\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}=\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->},$$\varphi =\pi ,$  по прошествии целого периода $\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}=2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}$$\varphi =2\pi$  и т. д.

Поскольку функции синус и косинус совпадают друг с другом при сдвиге аргумента (то есть фазы) на $\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}/2,$$\pi /2,$  то во избежание путаницы лучше пользоваться для определения фазы только одной из этих двух функций, а не той и другой одновременно. По обычному соглашению фазой считают аргумент косинуса, а не синуса.

То есть, для колебательного процесса (см. выше) фаза (полная):

$\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}=\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}t+{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_0,$$\varphi =\omega t+\varphi _{0},$ 

для волны в одномерном пространстве:

$\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}=kx-<!--\; -\; -->\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}t+{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_0,$$\varphi =kx-\omega t+\varphi _{0},$ 

для волны в трехмерном пространстве или пространстве любой другой размерности:

$\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}=\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{k}\cdot <!--\; \cdot \; -->\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r}-<!--\; -\; -->\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}t+{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_0$$\varphi ={\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0}$ ,

где $\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}$$\omega$  — угловая частота (величина, показывающая, на сколько радиан или градусов изменится фаза за 1 с; чем величина выше, тем быстрее растет фаза с течением времени);

$t$$t$  — время;

${\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_0$$\varphi _{0}$  — начальная фаза (то есть фаза при $t=0);$$t=0);$ 

$k$$k$  — волновое число;

$x$$x$  — координата точки наблюдения волнового процесса в одномерном пространстве;

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{k}$${\vec k}$  — волновой вектор;

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r}$${\vec {r}}$  — радиус-вектор точки в пространстве (набор координат, например, декартовых).

В приведенных выше выражениях фаза имеет размерность угловых единиц (радианы, градусы). Фазу колебательного процесса по аналогии с механическим вращательным также выражают в циклах, то есть долях периода повторяющегося процесса:

1 цикл = $2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}$$2\pi$  радиан = 360 угловых градусов.

В аналитических выражениях (в формулах) преимущественно (и по умолчанию) используется представление фазы в радианах, представление в градусах также встречается достаточно часто (по-видимому, как предельно явное и не приводящее к путанице, поскольку знак градуса не принято никогда опускать ни в устной речи, ни в записях). Указание фазы в циклах или периодах (за исключением словесных формулировок) в технике сравнительно редко.

Иногда (в квазиклассическом приближении, где используются квазимонохроматические волны, то есть близкие к монохроматическим, но не строго монохроматические, а также в формализме интеграла по траекториям, где волны могут быть и далекими от монохроматических, хотя всё же подобны монохроматическим) рассматривается фаза, являющаяся нелинейной функцией времени $t$$t$  и пространственных координат $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r},$${\vec {r}},$  в принципе — произвольная функция:

$\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}=\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r},t).$$\varphi =\varphi ({\vec {r}},t).$ 

Связанные терминыПравить

Рассматривая два колебательных процесса одинаковой частоты, говорят о постоянной разности полных фаз (о сдвиге фаз) этих процессов. В общем случае сдвиг фаз может меняться во времени, например, из-за угловой модуляции одного или обоих процессов.

Если два колебательных процесса происходят одновременно (например, колеблющиеся величины достигают максимума в один и тот же момент времени), то говорят, что они находятся в фазе (колебания синфазны). Если моменты максимума одного колебания совпадают с моментами минимума другого колебания, то говорят, что колебания находятся в противофазе (колебания противофазны). Если разность фаз составляет ±90°, то говорят, что колебания находятся в квадратуре или что одно из этих колебаний — квадратурное по отношению к другому колебанию (опорному, «синфазному», то есть служащему для условного определения начальной фазы).

Если амплитуды двух противофазных монохроматических колебательных процессов одинаковы, то при сложении таких колебаний (при их интерференции) в линейной среде происходит взаимное уничтожение колебательных процессов.

ДействиеПравить

Действие - одна из наиболее фундаментальных физических величин, на которой построено современное описание практически любой достаточно фундаментальной физической системы  — по своему физическому смыслу является фазой волновой функции.

ЛитератураПравить

• Стрелков С. П. Введение в теорию колебаний. Учебник для вузов. 4-е изд., стер.. — М.: Лань-Пресс, 2021. — 440 с.