Уравнение Хартри

Уравнением Хартри, названным в честь Дугласа Хартри, является уравнение

$i{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}_{t}u+{\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}}^{2}u=V(u)u$$i\,\partial _{t}u+\nabla ^{2}u=V(u)u$

в ${\mathbb{R}}^{d+1}$$\mathbb {R} ^{d+1}$, гдe

$V(u)=\pm <!--\; \pm \; -->|x{|}^{-<!--\; -\; -->n}\ast <!--\; \ast \; -->|u{|}^2$$V(u)=\pm |x|^{-n}*|u|^{2}$

и

$0<n<d$.

Уравнение можно рассматривать как нелокальное кубическое уравнение Шрёдингера.

Нелинейное уравнение Шрёдингера в некотором смысле является граничным случаем уравнения Хартри.

ИсточникиПравить

• Hartree equation  (неопр.) (недоступная ссылка — история). DispersiveWiki. Дата обращения: 20 июня 2011. Архивировано 14 мая 2012 года.