Уплощённая большая клинокорона

Уплощённая больша́я клинокоро́на — один из многогранников Джонсона (J₈₉, по Залгаллеру — М₂₁).

Уплощённая большая клинокорона
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклая
Комбинаторика
Элементы	21 грань 33 ребра 14 вершин Χ = 2
Грани	18 треугольников 3 квадрата
Конфигурация вершины	4(32.42) 2+2x2(35) 4(34.4)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J89, М21
Группа симметрии	C2v
Медиафайлы на Викискладе

Составлена из 21 грани: 18 правильных треугольников и 3 квадратов. Среди квадратных граней 1 окружена двумя квадратными и двумя треугольными, другие 2 — квадратной и тремя треугольными; среди треугольных граней 8 окружены квадратной и двумя треугольными, остальные 10 — тремя треугольными.

Имеет 33 ребра одинаковой длины. 2 ребра располагаются между двумя квадратными гранями, 8 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 23 — между двумя треугольными.

У уплощённой большой клинокороны 14 вершин. В 4 вершинах сходятся две квадратных грани и две треугольных; в 4 вершинах — квадратная и четыре треугольных; в остальных 6 — пять треугольных.

Метрические характеристикиПравить

Если уплощённая большая клинокорона имеет ребро длины $a$$a$ , её площадь поверхности и объём выражаются как

$S=\left(3+\frac{9\sqrt{3}}{2}\right)a^2\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{10,794}2286a^2,$$S=\left(3+{\frac {9{\sqrt {3}}}{2}}\right)a^{2}\approx 10{,}7942286a^{2},$ 

$V\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{2,912}9a^3.$$V\approx 2{,}9129a^{3}.$ 

В координатахПравить

Уплощённую большую клинокорону с длиной ребра $2$$2$  можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты

• $\left(\pm <!--\; \pm \; -->1;\pm <!--\; \pm \; -->1;2\sqrt{1-<!--\; -\; -->{\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}}^2}\right),$$\left(\pm 1;\;\pm 1;\;2{\sqrt {1-\xi ^{2}}}\right),$ 
• $\left(\pm <!--\; \pm \; -->\left(1+2\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}\right);\pm <!--\; \pm \; -->1;0\right),$$\left(\pm \left(1+2\xi \right);\;\pm 1;\;0\right),$ 
• $\left(0;\pm <!--\; \pm \; -->\left(1+\sqrt{\frac{2-<!--\; -\; -->4\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}}{1-<!--\; -\; -->\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}}}\right);\frac{1-<!--\; -\; -->\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}-<!--\; -\; -->2{\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}}^2}{\sqrt{1-<!--\; -\; -->{\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}}^2}}\right),$$\left(0;\;\pm \left(1+{\sqrt {\frac {2-4\xi }{1-\xi }}}\right);\;{\frac {1-\xi -2\xi ^{2}}{\sqrt {1-\xi ^{2}}}}\right),$ 
• $\left(\pm <!--\; \pm \; -->1;0;-<!--\; -\; -->\sqrt{3-<!--\; -\; -->4{\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}}^2}\right),$$\left(\pm 1;\;0;\;-{\sqrt {3-4\xi ^{2}}}\right),$ 
• $\left(0;\pm <!--\; \pm \; -->\frac{\sqrt{(3-<!--\; -\; -->4{\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}}^2)(2-<!--\; -\; -->4\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->})}+\sqrt{1+\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}}}{2(1-<!--\; -\; -->\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->})\sqrt{1+\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}}};\frac{(2\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}-<!--\; -\; -->1)\sqrt{3-<!--\; -\; -->4{\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}}^2}}{4(1-<!--\; -\; -->\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->})}-<!--\; -\; -->\frac{\sqrt{2-<!--\; -\; -->4\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}}}{2(1-<!--\; -\; -->\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->})\sqrt{1+\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}}}\right),$$\left(0;\;\pm {\frac {{\sqrt {(3-4\xi ^{2})(2-4\xi )}}+{\sqrt {1+\xi }}}{2(1-\xi ){\sqrt {1+\xi }}}};\;{\frac {(2\xi -1){\sqrt {3-4\xi ^{2}}}}{4(1-\xi )}}-{\frac {\sqrt {2-4\xi }}{2(1-\xi ){\sqrt {1+\xi }}}}\right),$ 

где $\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{0,216}8448$$\xi \approx 0{,}2168448$  — второй по величине после наибольшего действительный корень уравнения

$26880x^{10}+35328x^9-<!--\; -\; -->25600x^8-<!--\; -\; -->39680x^7+6112x^6+13696x^5+2128x^4-<!--\; -\; -->1808x^3-<!--\; -\; -->1119x^2+494x-<!--\; -\; -->47=0.$$26880x^{10}+35328x^{9}-25600x^{8}-39680x^{7}+6112x^{6}+13696x^{5}+2128x^{4}-1808x^{3}-1119x^{2}+494x-47=0.$ 

При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две плоскости симметрии — с плоскостями xOz и yOz.

СсылкиПравить

• Weisstein, Eric W. Уплощённая большая клинокорона (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Уплощённая большая клинокорона в базе знаний Wolfram Alpha
• NASA — What in the World is Hebesphenomegacorona? — бумажная модель уплощённой большой клинокороны на борту Международной космической станции