Удлинённый трёхскатный повёрнутый бикупол

Удлинённый трёхска́тный повёрнутый бику́пол — один из многогранников Джонсона (J₃₆, по Залгаллеру — М₄+П₆+М₄).

Удлинённый трёхскатный повёрнутый бикупол
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклый
Комбинаторика
Элементы	20 граней 36 рёбер 18 вершин Χ = 2
Грани	8 треугольников 12 квадратов
Конфигурация вершины	6(3.4.3.4) 12(3.43)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J36, М4+П6+М4
Группа симметрии	D3d

Составлен из 20 граней: 8 правильных треугольников и 12 квадратов. Среди квадратных граней 6 окружены тремя квадратными и треугольной, другие 6 — квадратной и тремя треугольными; каждая треугольная грань окружена тремя квадратными.

Имеет 36 рёбер одинаковой длины. 12 рёбер располагаются между двумя квадратными гранями, остальные 24 — между квадратной и треугольной.

У удлинённого трёхскатного повёрнутого бикупола 18 вершин. В 12 вершинах сходятся три квадратных и треугольная грани; в остальных 6 — две квадратных и две треугольных.

Удлинённый трёхскатный повёрнутый бикупол можно получить из двух трёхскатных куполов (J₃) и правильной шестиугольной призмы, все рёбра у которой равны, — приложив шестиугольные грани куполов к основаниям призмы так, чтобы параллельные шестиугольным треугольные грани многогранников оказались повёрнуты относительно друг друга на 60°.

Это единственный многогранник Джонсона с группой симметрии D_3d.

Метрические характеристикиПравить

Если удлинённый трёхскатный повёрнутый бикупол имеет ребро длины $a$$a$ , его площадь поверхности и объём выражаются как

$S=2\left(6+\sqrt{3}\right)a^2\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{15,464}1016a^2,$$S=2\left(6+{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 15{,}4641016a^{2},$ 

$V=\left(\frac{5\sqrt{2}}{3}+\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)a^3\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{4,955}0988a^3.$$V=\left({\frac {5{\sqrt {2}}}{3}}+{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}\right)a^{3}\approx 4{,}9550988a^{3}.$ 

Заполнение пространстваПравить

С помощью удлинённых трёхскатных повёрнутых бикуполов, квадратных пирамид (J₁) и правильных тетраэдров можно замостить трёхмерное пространство без промежутков и наложений (см. иллюстрацию).

СсылкиПравить

• Weisstein, Eric W. Удлинённый трёхскатный повёрнутый бикупол (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.