Удлинённая треугольная бипирамида

Удлинённая треуго́льная бипирами́да — один из многогранников Джонсона (J₁₄, по Залгаллеру — М₁+П₃+М₁).

Удлинённая треугольная бипирамида
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклая
Комбинаторика
Элементы	9 граней 15 рёбер 8 вершин Χ = 2
Грани	6 треугольников 3 квадрата
Конфигурация вершины	2(33) 6(32.42)
Двойственный многогранник	triangular bifrustum[d]
Развёртка
Классификация
Обозначения	J14, М1+П3+М1
Группа симметрии	D3h

Составлена из 9 граней: 6 правильных треугольников и 3 квадратов. Каждая квадратная грань окружена двумя квадратными и двумя треугольными; каждая треугольная грань окружена квадратной и двумя треугольными.

Имеет 15 рёбер одинаковой длины. 3 ребра располагаются между двумя квадратными гранями, 6 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 6 — между двумя треугольными.

У удлинённой треугольной бипирамиды 8 вершин. В 6 вершинах сходятся две квадратных грани и две треугольных; в 2 вершинах сходятся три треугольных грани.

Удлинённую треугольную бипирамиду можно получить из трёх многогранников — двух правильных тетраэдров и правильной треугольной призмы, все рёбра у которой одинаковой длины, — приложив тетраэдры к основаниям призмы.

Метрические характеристикиПравить

Если удлинённая треугольная бипирамида имеет ребро длины $a$$a$ , её площадь поверхности и объём выражаются как

$S=\left(3+\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)a^2\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{5,598}0762a^2,$$S=\left(3+{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}\right)a^{2}\approx 5{,}5980762a^{2},$ 

$V=\left(\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{\sqrt{3}}{4}\right)a^3\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{0,668}7150a^3.$$V=\left({\frac {\sqrt {2}}{6}}+{\frac {\sqrt {3}}{4}}\right)a^{3}\approx 0{,}6687150a^{3}.$ 

В координатахПравить

Удлинённую треугольную бипирамиду с длиной ребра $2$$2$  можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты

• $\left(\pm <!--\; \pm \; -->1;-<!--\; -\; -->\frac{\sqrt{3}}{3};\pm <!--\; \pm \; -->1\right),$$\left(\pm 1;\;-{\frac {\sqrt {3}}{3}};\;\pm 1\right),$ 
• $\left(0;\frac{2\sqrt{3}}{3};\pm <!--\; \pm \; -->1\right),$$\left(0;\;{\frac {2{\sqrt {3}}}{3}};\;\pm 1\right),$ 
• $\left(0;0;\pm <!--\; \pm \; -->\left(1+\frac{2\sqrt{6}}{3}\right)\right).$$\left(0;\;0;\;\pm \left(1+{\frac {2{\sqrt {6}}}{3}}\right)\right).$ 

При этом две из четырёх осей симметрии многогранника будет совпадать с осями Oy и Oz, а две из четырёх плоскостей симметрии — с плоскостями xOy и yOz.

СсылкиПравить

• Weisstein, Eric W. Удлинённая треугольная бипирамида (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.