Реактивная тяга

Реактивная тяга — сила, возникающая в результате взаимодействия реактивной двигательной установки с истекающей из сопла струёй расширяющейся жидкости или газа, обладающих кинетической энергией.

Направление реактивной тяги в реактивном двигателе показано красной стрелкой

В основу возникновения реактивной тяги положен закон сохранения импульса. Реактивная тяга обычно рассматривается как сила реакции отделяющихся частиц. Точкой приложения её считают центр истечения — центр среза сопла двигателя, а направление — противоположное вектору скорости истечения продуктов сгорания (или рабочего тела, в случае не химического двигателя). То есть, реактивная тяга:

• приложена непосредственно к корпусу реактивного двигателя;
• обеспечивает передвижение реактивного двигателя и связанного с ним объекта в сторону, противоположную направлению реактивной струи.

Реактивное движение в природеПравить

Среди растений реактивное движение встречается у созревших плодов бешеного огурца. При созревании растения его плод отцепляется от плодоножки. Под большим давлением из плода выбрасывается жидкость с семенами, которая направлена противоположно движению плода.

Среди животного мира реактивное движение встречается у кальмаров, осьминогов, медуз, каракатиц, морских гребешков и других. Перечисленные животные передвигаются, выбрасывая вбираемую ими воду.

Величина реактивной тягиПравить

Формула при отсутствии внешних силПравить

Если нет внешних сил, то ракета вместе с выброшенным веществом является замкнутой системой. Импульс такой системы не может меняться во времени.

${\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}}_p=m_p\cdot <!--\; \cdot \; -->\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{a}=-<!--\; -\; -->\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{u}\cdot <!--\; \cdot \; -->\frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{m}_t}{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}t}$${\vec {F}}_{p}=m_{p}\cdot {\vec {a}}=-{\vec {u}}\cdot {\frac {\Delta m_{t}}{\Delta t}}$ , где

$m_p$$m_{p}$  — масса ракеты

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{a}$${\vec {a}}$  — её ускорение

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{u}$${\vec {u}}$  — скорость истечения газов

$\frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{m}_t}{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}t}$${\frac {\Delta m_{t}}{\Delta t}}$  — расход массы топлива в единицу времени

Поскольку скорость истечения продуктов сгорания (рабочего тела) определяется физико-химическими свойствами компонентов топлива и конструктивными особенностями двигателя, являясь постоянной величиной при не очень больших изменениях режима работы реактивного двигателя, то величина реактивной силы определяется в основном массовым секундным расходом топлива.

ДоказательствоПравить

До начала работы двигателей импульс ракеты и топлива был равен нулю, следовательно, и после включения сумма изменений векторов импульса ракеты и импульса истекающих газов равна нулю: $m_p\cdot <!--\; \cdot \; -->\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{v}+\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{m}_t\cdot <!--\; \cdot \; -->\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{u}=0$$m_{p}\cdot \Delta {\vec {v}}+\Delta m_{t}\cdot {\vec {u}}=0$ , где

$\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{v}$$\Delta {\vec {v}}$  — изменение скорости ракеты

$m_p\cdot <!--\; \cdot \; -->\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{v}=-<!--\; -\; -->\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{m}_t\cdot <!--\; \cdot \; -->\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{u}$$m_{p}\cdot \Delta {\vec {v}}=-\Delta m_{t}\cdot {\vec {u}}$ 

Разделим обе части равенства на интервал времени t, в течение которого работали двигатели ракеты:

$m_p\cdot <!--\; \cdot \; -->\frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{v}}{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}t}=-<!--\; -\; -->\frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{m}_t}{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}t}\cdot <!--\; \cdot \; -->\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{u}$$m_{p}\cdot {\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}=-{\frac {\Delta m_{t}}{\Delta t}}\cdot {\vec {u}}$ 

Произведение массы ракеты m на ускорение её движения a по определению равно силе, вызывающей это ускорение:

${\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}}_p=m_p\cdot <!--\; \cdot \; -->\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{a}=-<!--\; -\; -->\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{u}\cdot <!--\; \cdot \; -->\frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{m}_t}{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}t}$${\vec {F}}_{p}=m_{p}\cdot {\vec {a}}=-{\vec {u}}\cdot {\frac {\Delta m_{t}}{\Delta t}}$ 

Уравнение МещерскогоПравить

Основная статья: Уравнение Мещерского

Если же на ракету, кроме реактивной силы ${\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}}_p$${\vec {F}}_{p}$ , действует внешняя сила $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}$$\vec{F}$ , то уравнение динамики движения примет вид:

$m_p\cdot <!--\; \cdot \; -->\frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{v}}{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}t}=\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}+{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}}_p\iff <!--\; \iff \; -->$$m_{p}\cdot {\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}={\vec {F}}+{\vec {F}}_{p}\Leftrightarrow$  $m_p\cdot <!--\; \cdot \; -->\frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{v}}{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}t}=\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}+(-<!--\; -\; -->\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{u}\cdot <!--\; \cdot \; -->\frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{m}_t}{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}t})$$m_{p}\cdot {\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}={\vec {F}}+(-{\vec {u}}\cdot {\frac {\Delta m_{t}}{\Delta t}})$ 

Формула Мещерского представляет собой обобщение второго закона Ньютона для движения тел переменной массы. Ускорение тела переменной массы определяется не только внешними силами $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}$$\vec{F}$ , действующими на тело, но и реактивной силой ${\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}}_p$${\vec {F}}_{p}$ , обусловленной изменением массы движущегося тела:

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{a}=\frac{{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}}_p+\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}}{m_p}$${\vec {a}}={\frac {{\vec {F}}_{p}+{\vec {F}}}{m_{p}}}$ 

Формула ЦиолковскогоПравить

Основная статья: Формула Циолковского

Применив уравнение Мещерского к движению ракеты, на которую не действуют внешние силы, и проинтегрировав уравнение, получим формулу Циолковского:

$\frac{m_t}{m}=e^{\frac{v}{u}}$${\frac {m_{t}}{m}}=e^{\frac {v}{u}}$ 

Релятивистское обобщение этой формулы имеет вид:

$\frac{m_t}{m}={\left(\frac{c+v}{c-<!--\; -\; -->v}\right)}^{\frac{c}{2u}}$${\frac {m_{t}}{m}}=\left({\frac {c+v}{c-v}}\right)^{\frac {c}{2u}}$  , где $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{c}$${\vec {c}}$  — скорость света.

См. такжеПравить

• Тяга (авиация)
• Ракетный двигатель
• Ракета
• Парадокс силы тяги реактивного двигателя

СсылкиПравить

• Реактивное движение
• Реактивное движение