Тройка Эйзенштейна

Тройка Эйзенштейна — тройка целых чисел, являющихся длинами сторон треугольника, в котором один из углов равен 60°^[1] (подобно пифагоровым тройкам, являющимся целыми длинами сторон прямоугольного целочисленного прямоугольного треугольника).

Тройка Эйзенштейна

Соотношение сторон в треугольнике с углом 60° следует из теоремы косинусов^[2]^[3]^[4]:

\text{[math]}

c^{2}=a^{2}-ab+b^{2}

c^{2}=a^{2}-ab+b^{2}

.

Примеры троек Эйзенштейна^[5]:

Сторона $\text{[math]}$ a	Сторона $\text{[math]}$ b	Сторона $\text{[math]}$ c
3	8	7
5	8	7
5	21	19
7	40	37

Треугольник с углом 120° и целочисленными сторонами

Близки к тройкам Эйзенштейна также тройки целочисленного треугольника с углом 120°, связанные, также как и в случае 60° благодаря рациональному косинусу, квадратичным соотношением $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $c^{2}=a^{2}+ab+b^{2}$ $c^{2}=a^{2}+ab+b^{2}$ (например, таковы^[6] (3,5,7), (7,8,13), (5,16, 19)).

ПримечанияПравить

↑ LTD Home | Learning and Teaching (неопр.). Дата обращения: 20 марта 2015. Архивировано из оригинала 23 июля 2006 года.
↑ Gilder, 1982, с. 261,266.
↑ Burn, 2003, с. 148–153.
↑ Read, 2006, с. 299–305.
↑ Integer Triangles with a 60-Degree Angle (неопр.). Дата обращения: 20 марта 2015. Архивировано 24 сентября 2015 года.
↑ Integer Triangles with a 120-Degree Angle (неопр.). Дата обращения: 20 марта 2015. Архивировано 20 апреля 2015 года.

ЛитератураПравить

Bob Burn. Triangles with a 60° angle and sides of integer length // Mathematical Gazette. — 2003. — Вып. 87, March.
J. Gilder. Integer-sided triangles with an angle of 60°, // Mathematical Gazette. — 1982. — Вып. 66, December.
Emrys Read. On integer-sided triangles containing angles of 120° or 60° // Mathematical Gazette. — 2006. — Вып. 90, July.

СсылкиПравить

[1] LTD Home | Learning and Teaching (неопр.). Дата обращения: 20 марта 2015. Архивировано из оригинала 23 июля 2006 года.

[_671b7741a89c76d5-2] Gilder, 1982, с. 261,266.

[_cd7f5489f22cbe40-3] Burn, 2003, с. 148–153.

[_a3c3d666a7fa8472-4] Read, 2006, с. 299–305.

[5] Integer Triangles with a 60-Degree Angle (неопр.). Дата обращения: 20 марта 2015. Архивировано 24 сентября 2015 года.

[6] Integer Triangles with a 120-Degree Angle (неопр.). Дата обращения: 20 марта 2015. Архивировано 20 апреля 2015 года.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]