Тринификация

Модель тринификации — разновидность теории великого объединения, предложенная A. де Руджуа, Г. Джорджи и Ш. Глэшоу в 1984 году.

ОписаниеПравить

В модели тринификации постулируется калибровочная группа вида:

$SU(3{)}_C\times <!--\; \times \; -->SU(3{)}_L\times <!--\; \times \; -->SU(3{)}_R$$SU(3)_{C}\times SU(3)_{L}\times SU(3)_{R}$ 

или

$[SU(3{)}_C\times <!--\; \times \; -->SU(3{)}_L\times <!--\; \times \; -->SU(3{)}_R]/{\mathbb{Z}}_3$$[SU(3)_{C}\times SU(3)_{L}\times SU(3)_{R}]/\mathbb {Z} _{3}$ ;

и предполагается, что фермионы образуют три семейства, каждое из которых описывается представлениями: $(3,\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{3},1)$$(3,{\bar {3}},1)$ , $(\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{3},1,3)$$({\bar {3}},1,3)$  и $(1,3,\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{3})$$(1,3,{\bar {3}})$ .

Модель включает в себя правостороннее нейтрино, которое может объяснить наблюдаемые массы нейтрино (но ещё не доказано, что оно существует) (см. нейтринные осцилляции).

Существует также скалярное поле $(1,3,\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{3})$$(1,3,{\bar {3}})$  и, возможно, также $(1,\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{3},3)$$(1,{\bar {3}},3)$ , называемое полем Хиггса, благодаря которому образуется вакуумный конденсат, приводящий к спонтанному нарушению симметрии.

$SU(3{)}_L\times <!--\; \times \; -->SU(3{)}_R$$SU(3)_{L}\times SU(3)_{R}$  to $[SU(2)\times <!--\; \times \; -->U(1)]/{\mathbb{Z}}_2$$[SU(2)\times U(1)]/\mathbb {Z} _{2}$ 

и также,

$(3,\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{3},1)\to <!--\; \to \; -->(3,2{)}_{\frac{1}{6}}\oplus <!--\; \oplus \; -->(3,1{)}_{-<!--\; -\; -->\frac{1}{3}}$$(3,{\bar {3}},1)\rightarrow (3,2)_{\frac {1}{6}}\oplus (3,1)_{-{\frac {1}{3}}}$ ,

$(\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{3},1,3)\to <!--\; \to \; -->2(\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{3},1{)}_{\frac{1}{3}}\oplus <!--\; \oplus \; -->(\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{3},1{)}_{-<!--\; -\; -->\frac{2}{3}}$$({\bar {3}},1,3)\rightarrow 2\,({\bar {3}},1)_{\frac {1}{3}}\oplus ({\bar {3}},1)_{-{\frac {2}{3}}}$ ,

$(1,3,\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{3})\to <!--\; \to \; -->2(1,2{)}_{-<!--\; -\; -->\frac{1}{2}}\oplus <!--\; \oplus \; -->(1,2{)}_{\frac{1}{2}}\oplus <!--\; \oplus \; -->2(1,1{)}_0\oplus <!--\; \oplus \; -->(1,1{)}_1$$(1,3,{\bar {3}})\rightarrow 2\,(1,2)_{-{\frac {1}{2}}}\oplus (1,2)_{\frac {1}{2}}\oplus 2\,(1,1)_{0}\oplus (1,1)_{1}$ ,

$(8,1,1)\to <!--\; \to \; -->(8,1{)}_0$$(8,1,1)\rightarrow (8,1)_{0}$ ,

$(1,8,1)\to <!--\; \to \; -->(1,3{)}_0\oplus <!--\; \oplus \; -->(1,2{)}_{\frac{1}{2}}\oplus <!--\; \oplus \; -->(1,2{)}_{-<!--\; -\; -->\frac{1}{2}}\oplus <!--\; \oplus \; -->(1,1{)}_0$$(1,8,1)\rightarrow (1,3)_{0}\oplus (1,2)_{\frac {1}{2}}\oplus (1,2)_{-{\frac {1}{2}}}\oplus (1,1)_{0}$ ,

$(1,1,8)\to <!--\; \to \; -->4(1,1{)}_0\oplus <!--\; \oplus \; -->2(1,1{)}_1\oplus <!--\; \oplus \; -->2(1,1{)}_{-<!--\; -\; -->1}$$(1,1,8)\rightarrow 4\,(1,1)_{0}\oplus 2\,(1,1)_{1}\oplus 2\,(1,1)_{-1}$ .

См. ограниченное представление^[en].

На каждое поколение элементарных частиц приходится по два нейтрино Майораны (в соответствии с осцилляциями нейтрино).

Обозначение представления как $(3,\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{3},1)$$(3,{\bar {3}},1)$  и $(8,1,1)$$(8,1,1)$ , — это чисто физическое, а не математическое соглашение, где представления обозначают либо диаграммами Юнга, либо диаграммами Дынкина с числами на их вершинах, но все же оно общепринято среди теоретиков ТВО.

Так как гомотопическая группа

${\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}_2\left(\frac{SU(3)\times <!--\; \times \; -->SU(3)}{[SU(2)\times <!--\; \times \; -->U(1)]/{\mathbb{Z}}_2}\right)=\mathbb{Z}$$\pi _{2}\left({\frac {SU(3)\times SU(3)}{[SU(2)\times U(1)]/\mathbb {Z} _{2}}}\right)=\mathbb {Z}$ ,

эта модель предсказывает монополи. См. монополь ’т Хоофта–Полякова^[en].