Тринадцатиугольник

Правильный тринадцатиугольник
Углы	13
Символ Шлефли	{13}

Тринадцатиугольник, тридекагон ― многоугольник с 13 углами и 13 сторонами. Как правило, тринадцатиугольником называют правильный многоугольник, то есть такой, у которого все стороны и все углы равны (в случае тринадцатиугольника углы равны примерно 152°). Правильный тринадцатиугольник используется в некоторых странах в качестве формы для монет.

Правильный тринадцатиугольникПравить

Площадь правильного тринадцатиугольника со стороной a находится по формуле:

$A=\frac{13}{4}{a}^2\cot <!--\; \; -->\frac{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}{13}\simeq <!--\; \simeq \; -->13.1858a^2.$$A={\frac {13}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{13}}\simeq 13.1858\,a^{2}.$ 

Или, при радиусе описанной окружности R:

$S=\frac{13R^2}{2}\sin <!--\; \; -->(\frac{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}{13})\approx <!--\; \approx \; -->3,0207006R^2$$S={\frac {13R^{2}}{2}}\sin({\tfrac {2\pi }{13}})\approx 3,0207006\,R^{2}$ 

Или, при радиусе вписанной окружности r:

$S=13r^2\cdot <!--\; \cdot \; -->\tan <!--\; \; -->(\frac{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}{13})\approx <!--\; \approx \; -->3,2042122r^2$$S=13r^{2}\cdot \tan({\tfrac {\pi }{13}})\approx 3,2042122\,r^{2}$ 

Центральный угол правильного тринадцатиугольника равен:

${\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_{target}=\left(\frac{{360}^{\circ <!--\; \circ \; -->}}{13}\right)=27.{\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{692307}}^{\circ <!--\; \circ \; -->}$$\mu _{target}=\left({\frac {360^{\circ }}{13}}\right)=27.{\overline {692307}}^{\circ }$ 

ПостроениеПравить

Ниже показана схема приблизительного построения правильного тринадцатиугольника с помощью циркуля и линейки:  

МонетыПравить

Форму правильного тринадцатиугольника имеет чешская монета в 20 крон:

 

СсылкиПравить

• Weisstein, Eric W. Tridecagon (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.