Трижды наращённая шестиугольная призма

Три́жды наращённая шестиуго́льная при́зма — один из многогранников Джонсона (J₅₇, по Залгаллеру — П₆+3М₂).

Трижды наращённая шестиугольная призма
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклая
Комбинаторика
Элементы	17 граней 30 рёбер 15 вершин Χ = 2
Грани	12 треугольников 3 квадрата 2 шестиугольника
Конфигурация вершины	3(34) 12(32.4.6)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J57, П6+3М2
Группа симметрии	D3h

Составлена из 17 граней: 12 правильных треугольников, 3 квадратов и 2 правильных шестиугольников. Каждая шестиугольная грань окружена тремя квадратными и тремя треугольными; каждая квадратная грань окружена двумя шестиугольными и двумя треугольными; среди треугольных граней 6 окружены шестиугольной и двумя треугольными, другие 6 — квадратной и двумя треугольными.

Имеет 30 рёбер одинаковой длины. 6 рёбер располагаются между шестиугольной и квадратной гранями, 6 рёбер — между шестиугольной и треугольной, 6 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 12 — между двумя треугольными.

У трижды наращённой шестиугольной призмы 15 вершин. В 12 вершинах сходятся шестиугольная, квадратная и две треугольных грани; в 3 вершинах — четыре треугольных.

Трижды наращённую шестиугольную призму можно получить из четырёх многогранников — трёх квадратных пирамид (J₁) и правильной шестиугольной призмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив основания пирамид к трём попарно не смежным квадратным граням призмы.

Метрические характеристикиПравить

Если трижды наращённая шестиугольная призма имеет ребро длины $a$$a$ , её площадь поверхности и объём выражаются как

$S=\left(3+6\sqrt{3}\right)a^2\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{13,392}3048a^2,$$S=\left(3+6{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 13{,}3923048a^{2},$ 

$V=\frac{1}{2}\left(\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)a^3\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{3,305}1830a^3.$$V={\frac {1}{2}}\left({\sqrt {2}}+3{\sqrt {3}}\right)a^{3}\approx 3{,}3051830a^{3}.$ 

В координатахПравить

Трижды наращённую шестиугольную призму с длиной ребра $2$$2$  можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты

• $\left(\pm <!--\; \pm \; -->1;\pm <!--\; \pm \; -->1;\pm <!--\; \pm \; -->\sqrt{3}\right),$$\left(\pm 1;\;\pm 1;\;\pm {\sqrt {3}}\right),$ 
• $\left(\pm <!--\; \pm \; -->2;\pm <!--\; \pm \; -->1;0\right),$$\left(\pm 2;\;\pm 1;\;0\right),$ 
• $\left(0;0;\sqrt{2}+\sqrt{3}\right),$$\left(0;\;0;\;{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}\right),$ 
• $\left(\pm <!--\; \pm \; -->\frac{3+\sqrt{6}}{2};0;-<!--\; -\; -->\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}\right).$$\left(\pm {\frac {3+{\sqrt {6}}}{2}};\;0;\;-{\frac {{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}}{2}}\right).$ 

При этом одна из четырёх осей симметрии многогранника будет совпадать с осью Oy, а две из четырёх плоскостей симметрии — с плоскостями xOz и yOz.

СсылкиПравить

• Weisstein, Eric W. Трижды наращённая шестиугольная призма (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.