Торсион

Торсио́н (от фр. torsion — скручивание, кручение) — стержень из упругого материала, имеющий относительно небольшую крутильную жёсткость, высокую упругость и работающий на кручение.

Торсионный маятник

Стержень работающий на скручивание

Могут быть монолитными круглого или квадратного сечения, а также пластинчатыми — набранными из некоторого числа пластин, связанных друг с другом в пучок и совместно работающих на скручивание.

Основные формулыПравить

Угол закручивания $\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}$$\theta$  сплошного торсиона в зависимости от приложенного момента силы $M_t$$M_t$  модуля сдвига $G$$G$  материала однородного по длине торсиона, его длины $L$$L$  и полярного момента инерции $I_p$$I_p$  выражается формулой:

$\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}=\frac{M_t\cdot <!--\; \cdot \; -->L}{G\cdot <!--\; \cdot \; -->I_p}.$$\theta ={\frac {M_{t}\cdot L}{G\cdot I_{p}}}.$ 

Величину $\mathrm{\kappa <!--\; \kappa \; -->}=\frac{G\cdot <!--\; \cdot \; -->I_p}{L}$$\kappa ={\frac {G\cdot I_{p}}{L}}$  называют крутильной жёсткостью или торсионной жёсткостью, откуда:

$\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}=\frac{M_t}{\mathrm{\kappa <!--\; \kappa \; -->}}.$$\theta ={\frac {M_{t}}{\kappa }}.$ 

Полярный момент инерции для сплошного стержня круглого сечения:

$J_p=\frac{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}{D}^4}{32},$$J_{p}={\frac {\pi D^{4}}{32}},$ 

где $D$$D$  — диаметр стержня.

Для полого вала в виде круглой трубы:

$J_p=\frac{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}{D}^4}{32}\left(1-<!--\; -\; -->\frac{d^4}{D^4}\right),$$J_{p}={\frac {\pi D^{4}}{32}}\left(1-{\frac {d^{4}}{D^{4}}}\right),$ 

где $D$$D$  — внешний диаметр трубы,

$d$$d$  — внутренний диаметр трубы.

Касательные напряжения ${\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_r$$\tau_r$ , возникающие в условиях кручения, определяются по формуле:

${\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_r=\frac{Tr}{J_0},$$\tau _{r}={Tr \over J_{0}},$ 

где $r$$r$  — расстояние от оси кручения.

Касательные напряжения ${\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_{max}$$\tau _{max}$  достигают наибольшего значения на поверхности вала при $r_{max}=R$$r_{max} = R$  и при максимальном крутящем моменте $M_{max}$$M_{max}$ , то есть:

${\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_{max}=\frac{T_{max}R}{J_0}=\frac{T_{max}}{J_p}.$$\tau _{max}={T_{max}R \over J_{0}}={\frac {T_{max}}{J_{p}}}.$ 

Это даёт возможность записать условие прочности при кручении в таком виде:

${\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_{max}=\frac{T_{max}}{J_p}\le <!--\; \le \; -->[\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}].$$\tau _{max}={\frac {T_{max}}{J_{p}}}\leq [\tau ].$ 

Используя это условие, можно или по известному крутящему моменту $T$$T$  найти полярный момент сопротивления и далее, в зависимости от той или иной формы, найти размеры сечения, или наоборот — зная размеры сечения, можно вычислить наибольшую величину крутящего момента, которую можно допустить в сечении, которое, в свою очередь, позволит найти допустимые величины внешних нагрузок:

$\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}=\frac{M_t}{\frac{I_0}{V}}\le <!--\; \le \; -->{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}_{adm},$$\tau ={\frac {M_{t}}{\frac {I_{0}}{V}}}\leq {\tau }_{adm},$ 

где $\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}=\frac{16M_t}{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}{d}^3}$$\tau ={\frac {16\,M_{t}}{\pi d^{3}}}$  (для сплошного вала) или $\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}=\frac{16d_e{M}_t}{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}(d_e^4-<!--\; -\; -->d_i^4)}$$\tau ={\frac {16\,d_{e}\,M_{t}}{\pi (d_{e}^{4}-d_{i}^{4})}}$  (для вала в виде трубы).

ПрименениеПравить

Основная статья: Торсионная подвеска

• Маятники с торсионным подвесом;
• Торсионные возвратные пружины в измерительных приборах;
• Подвеска бронетехники и автомобилей (например, заднемоторных ЗАЗ и легковых моделей ЗИЛ, ЛуАЗ, передний мост Запорожца, а также многих французских моделей 1950-х — 1970-х годов, почти всех автомобилей Chrysler с конца 1950-х до 1980-х годов, автомобилей фирмы Mazda (Demio, Familia, Capella) конца 1990-х годов, Alfa Romeo, Suzuki SX4, и т. д.);
• Валы определённой конструкции для сглаживания ударов;
• В многопоточных редукторах для выравнивания моментов между соединёнными параллельно передачами;
• В античных метательных машинах некоторых типов использовались торсионы из органических волокон;
• Для уравновешивания тяжёлых открывающихся элементов конструкции (бронированная крышка люка в бронетехнике, крыша трансмиссии танков, кабина автомобилей «КамАЗ», крышка багажника автомобилей «Волга», «Жигули», «Москвич», секционные ворота, пружина дверцы морозильной камеры холодильников «Минск-10» и тому подобное);
• Торсионы используются для соединения вала и колец в подвеске динамически настраиваемых гироскопов.

СсылкиПравить

• Торсион в Бронетанковой энциклопедии

См. такжеПравить

• Пружина
• Рессора
• Крутильный маятник