Течение Куэтта

Течение Куэ́тта в гидроаэромеханике — ламинарное течение вязкой жидкости между двумя параллельными стенками (не обязательно прямолинейными), одна из которых двигается относительно другой. Течение происходит под действием сил вязкого трения, действующих на жидкость, и сдвигового напряжения параллельного стенкам. Этот тип течений назван в честь Мориса Мари Альфреда Куэтта, профессора физики в городе Анжере в конце XIX века.

Простейшая модельПравить

Математическое описаниеПравить

Рассмотрим две параллельные прямолинейные стенки, расположенные на расстоянии h друг от друга. Пусть движется одна из них, например, верхняя, скорость движения u₀ постоянна и движение происходит в плоскости стенки. Если принять давление в жидкости постоянным (градиент давления отсутствует), то из уравнений Навье-Стокса следует соотношение:

$\frac{d^{2}u}{d{y}^2}=0,$${\frac {d^{2}u}{dy^{2}}}=0,$ 

где y — поперечная направлению течения пространственная координата и u (y) — скорость жидкости. Уравнение получено в предположении, что возникающее в рассматриваемом случае течение является одномерным — отлична от нуля только одна (продольная) компонента скорости из трёх $(u,v,w)$$(u,v,w)$ . Если начало координат находится на нижней стенке, то граничные условия для этой компоненты принимают вид u(0) = 0 и u(h) = u₀. Точное решение вышеприведенного уравнения движения с учётом граничных условий есть:

$u(y)=u_0\frac{y}{h}$$u(y)=u_{0}{\frac {y}{h}}$ 

Постоянный сдвигПравить

Важной особенностью этой модели является постоянство касательного напряжения во всей области, занимаемой жидкостью. Первая производная скорости по y, u₀ / h, является константой. Согласно закону Ньютона, касательное напряжение является произведением этого выражения и динамического коэффициента вязкости.

ЛитератураПравить

Т. Пешль, П. Эвальд, Л. Прандтль Физика упругих и жидких тел. М.-Л.: ГТТИ, 1933. 325 с. (с. 245, без указания имени Куэтта)