Термодинамические циклы

Термодинами́ческие ци́клы — круговые процессы в термодинамике, то есть такие процессы, в которых совпадают начальные и конечные параметры, определяющие состояние рабочего тела (давление, объём, температура и энтропия).

Термодинамические циклы являются моделями процессов, происходящих в реальных тепловых машинах для превращения тепла в механическую работу.

Компонентами любой тепловой машины являются рабочее тело, нагреватель и холодильник (с помощью которых меняется состояние рабочего тела).

Обратимым называют цикл, который можно провести как в прямом, так и в обратном направлении в замкнутой системе. Суммарная энтропия системы при прохождении такого цикла не меняется. Единственным обратимым циклом для машины, в которой передача тепла осуществляется только между рабочим телом, нагревателем и холодильником, является Цикл Карно. Существуют также другие циклы (например, цикл Стирлинга и цикл Эрикссона (англ.)), в которых обратимость достигается путём введения дополнительного теплового резервуара — регенератора. Общим (т.е. указанные циклы частный случай) для всех этих циклов с регенерацией является Цикл Рейтлингера. Можно показать (см. статью Цикл Карно), что обратимые циклы обладают наибольшей эффективностью.

Основные принципыПравить

Прямое преобразование тепловой энергии в работу запрещается постулатом Томсона (см. Второе начало термодинамики). Поэтому для этой цели используются термодинамические циклы.

Для того, чтобы управлять состоянием рабочего тела, в тепловую машину входят нагреватель и холодильник. В каждом цикле рабочее тело забирает некоторое количество теплоты ($Q_1$$Q_1$ ) у нагревателя и отдаёт количество теплоты $Q_2$$Q_{2}$  холодильнику. Работа, совершённая тепловой машиной в цикле, равна, таким образом,

$A=(Q_1-<!--\; -\; -->Q_2)-<!--\; -\; -->\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}U=Q_1-<!--\; -\; -->Q_2$$A=(Q_{1}-Q_{2})-\Delta U=Q_{1}-Q_{2}$ ,

так как изменение внутренней энергии $U$$U$  в круговом процессе равно нулю (это функция состояния).

Напомним, что работа не является функцией состояния, иначе суммарная работа за цикл также была бы равна нулю.

При этом нагреватель потратил энергию $Q_1$$Q_1$ . Поэтому тепловой, или, как его ещё называют, термический или термодинамический коэффициент полезного действия тепловой машины (отношение полезной работы к затраченной тепловой энергии) равен

$\mathrm{\eta <!--\; \eta \; -->}=\frac{A}{Q_1}=\frac{Q_1-<!--\; -\; -->Q_2}{Q_1}$$\eta ={\frac {A}{Q_{1}}}={\frac {Q_{1}-Q_{2}}{Q_{1}}}$ .

Вычисление работы и КПД в термодинамическом циклеПравить

Работа в термодинамическом цикле, по определению, равна

$A={\oint <!--\; \oint \; -->}_{C}PdV$$A=\oint _{C}PdV$ ,

где $C$$C$  — контур цикла.

C другой стороны, в соответствии с первым началом термодинамики, можно записать

$A={\oint <!--\; \oint \; -->}_C\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}Q-<!--\; -\; -->dU={\oint <!--\; \oint \; -->}_C\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}Q={\oint <!--\; \oint \; -->}_{C}TdS$$A=\oint _{C}\delta Q-dU=\oint _{C}\delta Q=\oint _{C}TdS$ .

Аналогичным образом, количество теплоты, переданное нагревателем рабочему телу, равно

$Q_1={\int <!--\; \int \; -->}_{A\to <!--\; \to \; -->B}\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}Q={\int <!--\; \int \; -->}_{A\to <!--\; \to \; -->B}TdS$$Q_{1}=\int _{A\rightarrow B}\delta Q=\int _{A\rightarrow B}TdS$ .

Отсюда видно, что наиболее удобными параметрами для описания состояния рабочего тела в термодинамическом цикле служат температура и энтропия.

Цикл Карно и максимальный КПД тепловой машиныПравить

Основная статья: Цикл Карно.

 

Цикл Карно в координатах T и S

Представим себе следующий цикл:

Фаза А→Б. Рабочее тело с температурой, равной температуре нагревателя, приводится в контакт с нагревателем. Нагреватель сообщает рабочему телу $Q_1=T_H(S_2-<!--\; -\; -->S_1)$$Q_{1}=T_{H}(S_{2}-S_{1})$  тепла в изотермическом процессе (при постоянной температуре), при этом объём рабочего тела увеличивается.

Фаза Б→В. Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться адиабатически (без теплообмена с окружающей средой). При этом его температура уменьшается до температуры холодильника.

Фаза В→Г. Рабочее тело приводится в контакт с холодильником и передает ему $Q_2=T_X(S_2-<!--\; -\; -->S_1)$$Q_{2}=T_{X}(S_{2}-S_{1})$  тепла в изотермическом процессе. При этом объём рабочего тела уменьшается.

Фаза Г→А. Рабочее тело адиабатически сжимается до исходного размера, и его температура увеличивается до температуры нагревателя.

Его КПД равен, таким образом,

$\mathrm{\eta <!--\; \eta \; -->}=\frac{Q_1-<!--\; -\; -->Q_2}{Q_1}=\frac{T_H(S_2-<!--\; -\; -->S_1)-<!--\; -\; -->T_X(S_2-<!--\; -\; -->S_1)}{T_H(S_2-<!--\; -\; -->S_1)}=\frac{T_H-<!--\; -\; -->T_X}{T_H}$$\eta ={\frac {Q_{1}-Q_{2}}{Q_{1}}}={\frac {T_{H}(S_{2}-S_{1})-T_{X}(S_{2}-S_{1})}{T_{H}(S_{2}-S_{1})}}={\frac {T_{H}-T_{X}}{T_{H}}}$ ,

то есть, зависит только от температур холодильника и нагревателя. Видно, что 100%-ный КПД можно получить только в том случае, если температура холодильника есть абсолютный нуль, что недостижимо.

Можно показать, что КПД тепловой машины Карно максимален в том смысле, что никакая тепловая машина с теми же температурами нагревателя и холодильника не может обладать бо́льшим КПД.

Заметим, что мощность тепловой машины Карно равна нулю, так как передача тепла в отсутствие разности температур идёт бесконечно медленно.

См. такжеПравить

• Тепловая машина
• Рабочее тело
• Цикл Карно
• Бинарные циклы

СсылкиПравить

• Интерактивный сетевой расчет и графическая иллюстрация основных термодинамических циклов
• Программа Расчет термодинамических циклов

ЛитератураПравить

• Базаров И. П. Термодинамика. (недоступная ссылка) М.: Высшая школа, 1991, 376 с.
• Базаров И. П. Заблуждения и ошибки в термодинамике. Изд. 2-ое испр. М.: Едиториал УРСС, 2003. 120 с.
• Дыскин Л.М., Пузиков Н.Т. Расчет термодинамических циклов.
• Квасников И. А. Термодинамика и статистическая физика. Т.1: Теория равновесных систем: Термодинамика. Том.1. Изд. 2, испр. и доп. М.: УРСС, 2002. 240 с.
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1975. — Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. — 519 с.
• Александров А. А. Термодинамические основы циклов теплоэнергетических установок. Издательство МЭИ, 2004.