Теорема Фалеса об угле, опирающемся на диаметр окружности

Теорема об угле, опирающемся на диаметр окружности — классическая теорема планиметрии, частный случай теоремы о вписанном угле.

$\mathrm{\angle <!--\; \angle \; -->}ABC$$\angle ABC$ — прямой

ФормулировкаПравить

Плоский угол, опирающийся на диаметр окружности, — прямой.

ИспользованиеПравить

 

Построение касательных с помощью угла, опирающегося на диаметр окружности

Используя свойство угла, опирающегося на диаметр, можно построить касательную к окружности. Пусть дана окружность $k$$k$  и точка $P$$P$  вне этой окружности. Построим касательные из точки $P$$P$  к окружности $k$$k$ . Соединим центр $O$$O$  окружности $k$$k$  с точкой $P$$P$  и на отрезке $OP$$OP$ , как на диаметре, построим окружность. Две окружности пересекаются по двум точкам — обозначим их $T$$T$  и $T^{\prime }$$T'$ . $\mathrm{\angle <!--\; \angle \; -->}OTP$$\angle OTP$  будет прямой, так как вписанный и опирается на диаметр. $OT$$OT$  — радиус окружности $k$$k$ , перпендикулярный прямой $PT$$PT$ , пересекающей окружность $k$$k$  в точке $T$$T$ ; следовательно, $PT$$PT$  — касательная. Аналогичные рассуждения можно провести о точке $T^{\prime }$$T'$ .

Частный случайПравить

• Окружность Фурмана — окружность для данного треугольника с диаметром, равным отрезку прямой, который расположен между ортоцентром и точкой Нагеля.

В литературеПравить

	o se del mezzo cerchio far si puote triangol sì ch'un retto non avesse.		Или можно ли в полукруге построить треугольник, который не имел бы прямого угла.
«Божественная комедия» Данте Алигьери, «Рай», Песнь XIII, строки 101—102. Перевод Владимира Викторовича Чуйко.

См. такжеПравить

• Вписанный угол
• Окружность
• Теорема Фалеса
• Треугольник
• Фалес Милетский