Теорема Салливана об отсутствии блуждающих компонент

Теорема Салливана об отсутствии блуждающих компонент множества Фату — доказанная Д. Салливаном в 1985 году теорема голоморфной динамики, утверждающая, что всякая компонента связности множества Фату предпериодична.

ФормулировкаПравить

Теорема. Пусть $f:\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{\mathbb{C}}\to <!--\; \to \; -->\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{\mathbb{C}}$$f:{\hat {\mathbb {C} }}\to {\hat {\mathbb {C} }}$  — рациональное отображение сферы Римана в себя степени $\mathrm{deg}<!--\; \; -->f\ge <!--\; \ge \; -->2,$$\deg f\geq 2,$  а U — компонента связности множества Фату $F(f)$$F(f)$ . Тогда U предпериодична, то есть найдутся $n\ge <!--\; \ge \; -->0,m>0$$n\geq 0,m>0$ , для которых $f^{m+n}(U)=f^n(U)$$f^{m+n}(U)=f^{n}(U)$ .

ЛитератураПравить

• Dennis Sullivan, Quasiconformal homeomorphisms and dynamics. I. Solution of the Fatou-Julia problem on wandering domains, Annals of Mathematics 122 (1985), no. 3, 401—418.
• Милнор, Дж. Голоморфная динамика. Вводные лекции. = Dynamics in One Complex Variable. Introductory Lectures. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. — 320 с. — ISBN 5-93972-006-4.