Теорема Росселанда

Теорема Росселанда — теорема в астрофизике, определяющая механизм свечения газовых туманностей. Доказана Свеном Росселандом.

Пусть туманность состоящая из атомов, у которых есть только 3 энергетических уровня I, II, III, подсвечивается звездой с эффективной температурой T*. Тогда при поглощении и излучении возможны два варианта переработки энергии кванта: I -> III -> II -> I I -> II -> III -> I В газовых туманносятях число процессов 2-го рода N2 относится к числу процессов 1-го рода N1 как $\frac{N_2}{N_1}=W\frac{{\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}}_{12}{\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}}_{23}\left(1+W{\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}}_{13}\right)}{{\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}}_{13}\left(1+W{\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}}_{12}\right)\left(1+W{\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}}_{23}\right)}$${\frac {N_{2}}{N_{1}}}=W{\frac {{\bar {\rho }}_{12}{\bar {\rho }}_{23}\left(1+W{\bar {\rho }}_{13}\right)}{{\bar {\rho }}_{13}\left(1+W{\bar {\rho }}_{12}\right)\left(1+W{\bar {\rho }}_{23}\right)}}$, где $W$$W$ — коэффициент дилюции, ${\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}}_{ik}=\frac{1}{\exp <!--\; \; -->\frac{h{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}_{ik}}{k{T}_{\ast <!--\; \ast \; -->}}-<!--\; -\; -->1}$${\bar {\rho }}_{ik}={\frac {1}{\exp {{\frac {h\nu _{ik}}{kT_{*}}}-1}}}$, h — постоянная Планка, νik — частота перехода с уровня i на уровень k, k — постоянная Больцмана

Для туманностей величина W очень мала. Например, для планетарных туманностей W ~ 10⁻¹⁴. При малых W для отношения двух типов процессов справедливо упрощение:

$\frac{N_2}{N_1}\approx <!--\; \approx \; -->W$${\frac {N_{2}}{N_{1}}}\approx W$,

то есть, в космических туманностях, ионизованных излучением происходит эффективная переработка жесткого излучения звезд в более мягкое.

СсылкиПравить

В. В. Соболев. Курс теоретической астрофизики. — 3. — М.: Наука.