Теорема Пуанкаре — Вольтерры

Теорема, доказанная Пуанкаре и Вольтеррой, утверждает следующее:

Множество элементов вида $\mathfrak{P}(z-<!--\; -\; -->a)$${\mathfrak {P}}(z-a)$ полной аналитической функции с центром в определенной точке $z=a$$z=a$ не более чем счетно.

Вследствие этого многозначная функция может иметь не более чем счетное множество значений в одной точке. Пример функции, обладающей счетным всюду плотным множеством значений в любой точке, доставляет гиперэллиптический интеграл 1-го рода.

ЛитератураПравить

1. Borel E. Lecons sur la Theorie des Functions. Paris, 1898. P. 53