Теорема Пикара (дифференциальные уравнения)
(перенаправлено с «Теорема Пикара — Линделёфа»)
Теорема Пикара — основная теорема обыкновенных дифференциальных уравнений; она приводит достаточные условия для существовании и единственности решения обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка.
ФормулировкаПравить
Пусть
обыкновенное дифференциальное уравнение, и — векторное поле зависящее от времени . Предположим, что
- отображение непрерывно и
- для любого фиксированного , отображение липшицево
Тогда для любого существует ε > 0, такое, что на промежутке существует решение уравнения с начальными данными
Верна также локальная версия теоремы.
СсылкиПравить
- Арнольд В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.:МЦНМО, 2018 - 344 с.
- Lindelöf, E. (1894). “Sur l'application de la méthode des approximations successives aux équations différentielles ordinaires du premier ordre”. Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. 118: 454—7. (В этой публикации Э. Линделёф обсуждает обобщение подхода, предложенного ранее Э. Пикаром.)
Эта статья слишком короткая. |