Это не официальный сайт wikipedia.org 01.01.2023

Теорема Пикара (дифференциальные уравнения) — Википедия

Теорема Пикара (дифференциальные уравнения)

(перенаправлено с «Теорема Пикара — Линделёфа»)

Теорема Пикара — основная теорема обыкновенных дифференциальных уравнений; она приводит достаточные условия для существовании и единственности решения обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка.

ФормулировкаПравить

Пусть

y = f t ( y )  

обыкновенное дифференциальное уравнение, y = y ( t ) R n   и f t ( y )   — векторное поле зависящее от времени t  . Предположим, что

Тогда для любого y 0   существует ε > 0, такое, что на промежутке [ t 0 ε , t 0 + ε ]   существует решение уравнения с начальными данными y ( 0 ) = y 0  

Верна также локальная версия теоремы.

СсылкиПравить

  • Арнольд В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.:МЦНМО, 2018 - 344 с.
  • Lindelöf, E. (1894). “Sur l'application de la méthode des approximations successives aux équations différentielles ordinaires du premier ordre”. Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. 118: 454—7. (В этой публикации Э. Линделёф обсуждает обобщение подхода, предложенного ранее Э. Пикаром.)