Теорема Максвелла (геометрия)

Теорема Максвелла — это следующее утверждение о треугольниках на плоскости.

Отрезки с одинаковыми отметками параллельны.
Если стороны треугольника $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$$A'B'C'$ параллельны соответствующим чевианам треугольника $ABC$$ABC$, которые пересекаются в общей точке $V$$V$,то чевианы треугольника $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$$A'B'C'$, которые параллельны соответствующим сторонам треугольника $ABC$$ABC$ также пересекаются в общей точке $V^{\prime }$$V'$

Пусть дан треугольник $ABC$$ABC$ и точка $V$$V$, не лежащая на сторонах этого треугольника. Пусть дан второй треугольник $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$$A'B'C'$ такой, что сторона $A^{\prime }{B}^{\prime }$$A'B'$ параллельна прямой $CV$$CV$, сторона $A^{\prime }{C}^{\prime }$$A'C'$ параллельна прямой $BV$$BV$ и сторона $B^{\prime }{C}^{\prime }$$B'C'$ параллельна прямой $AV$$AV$. Тогда прямая, параллельная $AB$$AB$, проходящая через $C^{\prime }$$C'$, прямая, параллельная $BC$$BC$, проходящая через $A^{\prime }$$A'$, и прямая, параллельная $AC$$AC$, проходящая через $B^{\prime }$$B'$, пересекаются в общей точке $V^{\prime }$$V'$.

Теорема названа в честь физика Максвелла (1831—1879), который доказал её в своей работе о взаимных фигурах, которые имеют значение в статике.

ЛитератураПравить

• Daniel Pedoe: Geometry: A Comprehensive Course. Dover, 1970, pp. 35-36, 114—115
• Daniel Pedoe: «On (what should be) a Well-Known Theorem in Geometry.» The American Mathematical Monthly, Vol. 74, No. 7 (August — September, 1967), pp. 839—841 (JSTOR)
• Dao Thanh Oai, Cao Mai Doai, Quang Trung, Kien Xuong, Thai Binh: «Generalizations of some famous classical Euclidean geometry theorems.» International Journal of Computer Discovered Mathematics, Vol. 1, No. 3, pp. 13-20

СсылкиПравить

• Maxwell’s Theorem at cut-the-knot.org