Теорема Косниты

Теорема Косниты — это свойство некоторых окружностей, связанных с произвольным треугольником.

Точка Косниты X(54) треугольника ABC

Пусть $ABC$$ABC$ — произвольный треугольник, $O$$O$ — центр его описанной окружности, а $O_a,O_b,O_c$$O_{a},O_{b},O_{c}$ — центры описанных окружностей трёх треугольников $OBC$$OBC$, $OCA$$OCA$ и $OAB$$OAB$ соответственно. Теорема утверждает, что три прямых $A{O}_a$$AO_{a}$, $B{O}_b$$BO_{b}$ и $C{O}_c$$CO_{c}$ пересекаются в одной точке . Этот факт был установлен Румынским математиком Цезарем Коснита (Cezar Coşniţă, 1910-1962) .

Точка, в которой прямые пересекаются, известна как точка Косниты треугольника (название дал Ригби в 1997). Точка является изогонально сопряжённой центру девяти точек. Точка имеет обозначение $X(54)$$X(54)$ среди замечательных точек треугольника в списке Кимберлинга. Теорема является частным случаем теоремы Дао о 6 центрах описанных окружностей для вписанного шестиугольника.

СвойстваПравить

 

Треугольник T с вершинами A, B и C; O — центр описанной окружности (красная).
A*, B* и C* — точки, симметричные точкам A, B и C относительно противоположной стороны.
M — точка пересечения окружностей Массельмана.
Зелёная окружность — окружность девяти точек, N — её центр.
K — точка Коснита.

• Точка Косниты K тесно связана с точкой M Массельмана (с точкой пересечения окружностей Массельмана). См. рис. и теорему Массельмана. Точка Массельмана $M$$M$  является точкой инверсии точки Косниты относительно окружности, описанной вокруг треугольника $T$$T$ .