Теорема Жордана — Гёльдера

Теорема Жордана — Гёльдера гласит:

Если у группы $G$$\displaystyle G$ существует композиционный ряд $\{1\}=G_0⊊<!--\; ⊊\; -->G_1⊊<!--\; ⊊\; -->\cdots <!--\; \cdots \; -->⊊<!--\; ⊊\; -->G_n=G$$\{1\}=G_{0}\varsubsetneq G_{1}\varsubsetneq \cdots \varsubsetneq G_{n}=G$, то его длина $n$$\displaystyle n$ и все факторы $G_{i+1}/G_i$$\displaystyle G_{{i+1}}/G_{i}$ определены однозначно, с точностью до перестановок и изоморфизмов.

Это классический вариант теоремы Жордана — Гёльдера. Он относится к случаю, когда композиционный ряд конечен, то есть включает конечное число подгрупп группы $G$$\displaystyle G$. Теорема Жордана — Гёльдера остается справедливой и в случае восходящих трансфинитных композиционных рядов.

См. такжеПравить

• Простая группа