Теорема Вариньона (механика)

Теоре́ма Вариньо́на — одна из теорем механики, устанавливающая равенство между суммой моментов сил данной системы и моментом их равнодействующей силы относительно какого-либо центра или оси. Сформулирована для сходящихся сил Пьером Вариньоном в 1687, либо, ещё раньше, Симоном Стевином.

Пояснение к теореме Вариньона

Теорема Вариньона:

Если система сил, приложенных к абсолютно твердому телу, имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно произвольного центра (оси) равен сумме моментов всех сил системы относительно того же центра (оси).

Векторная запись теоремы: ${\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{L}}_O=\underset{k=1}{\overset{N}{\sum <!--\; \sum \; -->}}(\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{r}\times <!--\; \times \; -->{\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{F}}_k)=\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{r}\times <!--\; \times \; -->\underset{k=1}{\overset{N}{\sum <!--\; \sum \; -->}}{\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{F}}_k=\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{r}\times <!--\; \times \; -->\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{R}$${\bar {L}}_{O}=\sum \limits _{k=1}^{N}({\bar {r}}\times {\bar {F}}_{k})={\bar {r}}\times \sum \limits _{k=1}^{N}{\bar {F}}_{k}={\bar {r}}\times {\bar {R}}$.