Теорема Ван-Обеля о четырёхугольнике

Теорема Ван-Обеля (Van Aubel^[1] или, в некоторых источниках, Van Obel^[2]) — теорема фламандского математика Генри ван Обеля (англ. Henricus Hubertus van Aubel), доказанная в 1878 году^[3].

Является частным случаем теоремы Петра — Дугласа — Неймана^[1], а из самой теоремы Ван-Обеля следует теорема Тебо.

ФормулировкаПравить

Теорема может быть применена к самопересекающимся четырёхугольникам

Если на сторонах произвольного несамопересекающегося четырёхугольника построить квадраты внешним образом и соединить центры противоположных, то полученные отрезки будут равны и перпендикулярны. (См рис.)

ЛитератураПравить

van Aubel, H. H. «Note concernant les centres de carrés construits sur les côtés d’un polygon quelconque.» Nouv. Corresp. Math. 4, 40-44, 1878. (фр.)
Понарин Я. П. Элементарная геометрия. В 2 т. — М.: МЦНМО, 2004. — С. 24. — ISBN 5-94057-170-0.
Дм. Ефремов. Новая геометрия треугольника 1902 год
Зетель С. И. Новая геометрия треугольника. М: Учпедгиз, 1962. 153 с.

ПримечанияПравить

↑ ¹ ² Weisstein, Eric W. van Aubel's Theorem (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
↑ Van Obel Theorem and Barycentric coordinates Архивная копия от 28 января 2010 на Wayback Machine. Автор — Александр Богомольный (англ.)
↑ H. H. van Aubel, (1878), «Note concernant les centres de carrés construits sur les côtés d’un polygon quelconque» (фр.), Nouvelle Correspondance Mathématique 4, 1878, pp. 40-44

См. такжеПравить

Теорема Наполеона

СсылкиПравить

Замечательные точки и линии треугольника

[Mathworld-1] ¹ ² Weisstein, Eric W. van Aubel's Theorem (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

[2] Van Obel Theorem and Barycentric coordinates Архивная копия от 28 января 2010 на Wayback Machine. Автор — Александр Богомольный (англ.)

[3] H. H. van Aubel, (1878), «Note concernant les centres de carrés construits sur les côtés d’un polygon quelconque» (фр.), Nouvelle Correspondance Mathématique 4, 1878, pp. 40-44

[1]

[2]

[3]