Теорема Бликера

Теорема Бликера — факт, доказанный Дэвидом Бликером^[de] в 1996 году: из развёртки выпуклого многогранника с треугольными гранями всегда можно сложить невыпуклый многогранник с бо́льшим объёмом. Например, из развёртки тетраэдра можно сделать невыпуклый многогранник, который превосходит по объёму исходный тетраэдр более чем на 37,7 %. При этом по теореме Александрова выпуклый многогранник бо́льшего объёма таким образом сделать нельзя.

В 2006 году независимо Гурием Самариным и Игорем Паком^[en] результат обобщён: условие треугольности граней можно опустить. Также позднее результат был распространен на случай невыпуклых многогранников без самопересечений.

СсылкиПравить

• «Увеличение объёма выпуклых многогранников» — фильм из серии «Математические этюды»
• David D. Bleecker. Volume increasing isometric deformations of convex polyhedra // Journal Differential Geometry. 1996. V. 43. P. 505—526.
• I. Pak. Inflating polyhedral surfaces : preprint // Department of Mathematics, MIT. — 2006.
• G.A. Samarin. Volume increasing isometric deformations of polyhedra // Computational Mathematics and Mathematical Physics volume 50, pages54–64(2010)