Счёт (математика)

Счёт (также подсчёт) — в арифметике, определение количества однородных («считаемых») предметов, то есть установление взаимно однозначного соответствия между множеством этих предметов и началом натурального ряда^[1].

ИсторияПравить

Понятие счёта неочевидно и не требуется для многих элементарных задач, при решении которых сегодня используется подсчёт объектов. Например, первобытный охотник не считал своих спутников, а убеждался в том, что никто не отстал, просто окинув группу взглядом, схожие навыки есть даже у утки, которая в силах почувствовать, все ли утята следуют за ней. Аналогично, Дж. Морган (англ. James Morgan) наблюдал у австралийских аборигенов обмен угрей на коренья, при котором предметы раскладывались в два сопоставленных ряда. Первое абстрагирование произошло, когда в качестве множества для сопоставления стали использовать пальцы рук и ног^[1]. Миклухо-Маклай описывает групповой десятичный счёт у папуасов (один участник загибает пальцы по единицам, другой — по слову «две руки»)^[2]. Так возникли предпосылки десятичной системы счисления, некоторые языки сохранили память о системах с основанием 20 (пальцы рук и ног, грузинский язык), 11 (пальцы рук плюс одна рука, коренные новозеландцы^{[какие?]}), 5 (пальцы одной руки, шумеры, ацтеки)^[3]. Встречалась и двоичная система счисления (у племени на одном из островов Торресова пролива: 1 = урапун, 2 = окоза, 3 = окоза-урапун, 4 = окоза-окоза)^[4].

Запись результатовПравить

Результаты счёта первоначально записывались в форме зарубок и узелков. С появлением цифр возникло три способа записи^[5]:

аддитивный (MN означает M+N);
субтрактивный (MN означает N-M, при этом M < N);
мультипликативный (MN означает M×N).

Наиболее известным примером комбинации аддитивной и субтрактивной записи являются римские цифры, где IX = 9, XI = 11. Изобретение позиционной системы счисления (с основанием 60) относится к древнему Вавилону^[6].

ОбучениеПравить

Обучение счёту производится обычно в дошкольном возрасте, ребёнок в состоянии освоить сопоставление двух множеств после трёх лет. При обучении разделяется порядковый и количественный счёт (то есть использование порядковых и количественных числительных.

Т. С. Будько выделяет следующие этапы развития педагогики в области обучения счёту^[7]:

XVI—XIX век: появление идеи о математической подготовке в возрасте 4-7 лет;
- XVII век: Я. А. Коменский предложил обучение счёту в пределах 20 в возрасте 4-6 лет;
- XVIII век: И. Г. Песталоцци — обучение счёту конкретных предметов (число — форма — слово);
- XIX век:
  - К. Д. Ушинский — обучение счёту группами, десятками;
  - А. В. Грубе предложил «монографический» метод обучения: дети должны рассматривать числа в пределах 100, представленные в виде точек или чёрточек, сравнивать числа между собой, определяя, какое число больше и насколько. Грубе предполагал, что при этом дети освоят арифметические действия в результате таких наблюдений. В. А. Лай предложил использовать вместо точек специальные фигуры, В. А. Евтушевский — ограничить числа 20-ю;
  - П. С. Гурьев, А. Дистервег изобрели «вычислительный метод» (также «метод изучения действий»), в котором дети сначала считают конкретные множества, а затем арифметические действия по десяткам (сначала до 10, потом до 20 и так далее);
- XX век: С. А. Кемниц в книге «Математика в детском саду» (1912 год) изложила все разделы программы, применяющиеся до сих пор.

См. такжеПравить

Субитизация

ПримечанияПравить

↑ ¹ ² Березкина, 1970, с. 9.
↑ Березкина, 1970, с. 10.
↑ Березкина, 1970, с. 11.
↑ Березкина, 1970, с. 12.
↑ Березкина, 1970, с. 12—13.
↑ Березкина 2, 1970, с. 37.
↑ Будько, 2016, с. 27—28.

ЛитератураПравить

Э. И. Березкина, Б. А. Розенфельд. Доисторические времена // История математики с древнейших времен до начала XIX столетия (рус.) / А. П. Юшкевич. — Москва: Наука, 1970. — Т. I. — С. 9-15. — 360 с.
Э. И. Березкина, А. П. Юшкевич. Вавилон // История математики с древнейших времен до начала XIX столетия (рус.) / А. П. Юшкевич. — Москва: Наука, 1970. — Т. I. — С. 34-57. — 360 с.
Будько Т. С. Теория и методика формирования элементарных математических представлений у дошкольников (рус.) / Брестский государственный университет им. А.С. Пушкина. — Брест: Издательство БрГУ, 2016. — 193 с.

[_0d05eea0d953e6ad-1] ¹ ² Березкина, 1970, с. 9.

[_74fb20514990ea6f-2] Березкина, 1970, с. 10.

[_74fb20514990ea6e-3] Березкина, 1970, с. 11.

[_74fb20514990ea6d-4] Березкина, 1970, с. 12.

[_4c3d9f19c43ed27d-5] Березкина, 1970, с. 12—13.

[_306988dc330a57ac-6] Березкина 2, 1970, с. 37.

[_291edee9fa9c6c97-7] Будько, 2016, с. 27—28.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]