Сфера Милнора

Сфера Милнора — экзотическая семимерная сфера, то есть гладкое многообразие, гомеоморфное (и даже кусочно линейно изоморфное) сфере $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $S^{7}$ $S^{7}$ , но не диффеоморфное ей.

Эти многообразия были построены Милнором в 1956 году и являются первым примером гомеоморфных, но не диффеоморфных многообразий.

ПостроениеПравить

Сферы Милнора являются тотальными пространствами расслоений со слоем $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $S^{3}$ над $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $S^{4}$ со структурной группой $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $SO(4)$ . Милнор доказал, что одно из этих многообразий гомеоморфно, но не диффеоморфно $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $S^{7}$ .

Впоследствии было доказано, что $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $S^{7}$ допускает 28 гладких структур (15, если разрешить менять ориентацию) и все они могут быть получены как такие расслоения.

См. такжеПравить

Дикая сфера